Ex en espace vectoriel
-
Ooujdacity dernière édition par
salut, Merci de prêter attention à mon sujet, J'arrive pas à résoudre cet exercices dans l'esprit des espaces vectoriels.
Soient F et G les sous espaces vectoriels de R³ Définis par :
F = { (x,y,z) ∈ R³; x-2y+z=0}
G = { (x,y,z) ∈ R³; 2x-y+2z=0}- Donner une base de F, Une base de G, en déduire leur dimension respective?
Rép1)
J peux vérifier et travailler avec u=(x,y,z) est dans F alors, j peut ecrire z=2y-x donc u=(x,y,2y-x)=x(1,0,-1) + y(0,1,2) .et on demontre que (1,0,-1) et (0,1,2) sont libres
est ce que ça est evident? car le prof nous a proposé de la présenter matriciellement ??
- Donner une base de F, Une base de G, en déduire leur dimension respective?
-
mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Ce que tu as fait est ce que je t'aurais proposé (
en s'assurant que les deux triplets (1.0,-1) et (0,1,2) forment une partie libre)En écrivant (x,y,2y−x)=x(1,0,−1)+y(0,1,2)(x,y,2y-x)=x(1,0,-1) + y(0,1,2)(x,y,2y−x)=x(1,0,−1)+y(0,1,2) , tu as une présentation sous forme de matrices-lignes.
Tu peux le présenter en matrices-colonnes :
$\left(x\y\2y-x\right )=x\left(1\0\-1\right )+y\left(0\1\2\right )$
De plus , tu prouves que $\left(1\0\-1\right ),\left(0\1\2\right )$ forme une partie libre.
Donc dimF=2 ( plan vectoriel )