Fonction valeur absolue



  • Bonjour, je ne sais pas comment procéder pour mener à bien cte exo

    Voici la courbe de la fonction g définie sur R par :
    -si x est + ou nul : g(x)=x
    -si x est - ou nul : g(x)=-x

    Cette fonction s'appelle "la fonction valeur absolue".
    Et l'on note pour tout x réel, g(x)=|x|

    1. Au vu du graphique (il ressemble à un V), g est-elle continue en zéro ?

    2. Dans cette question on veut étudier la dérivabilité de g en zéro en appliquant la définition.
      Il s'agit donc de voir si:

    Z: lim(qd x td vers 0) (g(x) - g(0)) / (x - 0) existe et si lim est finie.

    a) Vérifier que g(x)-g(o)/x-0 = |x| / x

    b) Calculer la limite de |x| / x qd x tend vers 0 à droite.
    c) Calculer la limite de |x| / x qd x tend vers 0 à gauche.

    d) Que peut t'on dire de lim Z ? Justifier
    e) g est t'elle dérivable en zéro ? Justifier
    f) L'axe des abscisses est-il dit tangent en 0 à la courbe de g ? Justifier
    g) Définir la fonction dérivée de g en précisant son ensmble de def. et tracer la courbe de g'.

    Ce que j'ai réaliser

    1. g est bien continue car on peut la tracer sans lever le crayon.

    2. e) Non elle n'est pas dérivalbe malgré qu'elle soit continue car la réciprocité du théorème "Toute fonction dérivable sur I est continue sur I" est fausse.

    Pour les autres questions j'ai beaucoup de mal à manier les f valeur absolue.
    Merci de votre aide.



  • Tu n'as réussi à répondre à
    b) Calculer la limite de |x| / x qd x tend vers 0 à droite.
    c) Calculer la limite de |x| / x qd x tend vers 0 à gauche.

    As tu compris que la fonction valeur absolue dépend du signe de x?

    C'est à dire que |2| = 2 mais |-2| =2 et que le résultat de cette fonction est toujours positif

    chercher la limite de g(x)/x quand x tend vers 0 "à droite" signifie qu'on cherche la limite de g(x)/x quand x tend vers 0 en étant supérieur à 0
    Dans ce cas x > 0 donc g(x)= |x| = x donc g(x)/x = x/x = 1

    chercher la limite de g(x)/x quand x tend vers 0 "à gauche" signifie qu'on cherche la limite de g(x)/x quand x tend vers 0 en étant inférieur à 0
    Dans ce cas x < 0 donc g(x)= |x| = -x donc g(x)/x = -x/x = -1

    donc les 2 limites ne sont pas égales (une vaut 1 et l'autre vaut -1) donc la fonction n'est pas dérivable en 0.


 

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