Fonction valeur absolue
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Ggtasa dernière édition par
Bonjour, je ne sais pas comment procéder pour mener à bien cte exo
Voici la courbe de la fonction g définie sur R par :
-si x est + ou nul : g(x)=x
-si x est - ou nul : g(x)=-xCette fonction s'appelle "la fonction valeur absolue".
Et l'on note pour tout x réel, g(x)=|x|-
Au vu du graphique (il ressemble à un V), g est-elle continue en zéro ?
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Dans cette question on veut étudier la dérivabilité de g en zéro en appliquant la définition.
Il s'agit donc de voir si:
Z: lim(qd x td vers 0) (g(x) - g(0)) / (x - 0) existe et si lim est finie.
a) Vérifier que g(x)-g(o)/x-0 = |x| / x
b) Calculer la limite de |x| / x qd x tend vers 0 à droite.
c) Calculer la limite de |x| / x qd x tend vers 0 à gauche.d) Que peut t'on dire de lim Z ? Justifier
e) g est t'elle dérivable en zéro ? Justifier
f) L'axe des abscisses est-il dit tangent en 0 à la courbe de g ? Justifier
g) Définir la fonction dérivée de g en précisant son ensmble de def. et tracer la courbe de g'.Ce que j'ai réaliser
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g est bien continue car on peut la tracer sans lever le crayon.
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e) Non elle n'est pas dérivalbe malgré qu'elle soit continue car la réciprocité du théorème "Toute fonction dérivable sur I est continue sur I" est fausse.
Pour les autres questions j'ai beaucoup de mal à manier les f valeur absolue.
Merci de votre aide.
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Zorro dernière édition par
Tu n'as réussi à répondre à
b) Calculer la limite de |x| / x qd x tend vers 0 à droite.
c) Calculer la limite de |x| / x qd x tend vers 0 à gauche.As tu compris que la fonction valeur absolue dépend du signe de x?
C'est à dire que |2| = 2 mais |-2| =2 et que le résultat de cette fonction est toujours positif
chercher la limite de g(x)/x quand x tend vers 0 "à droite" signifie qu'on cherche la limite de g(x)/x quand x tend vers 0 en étant supérieur à 0
Dans ce cas x > 0 donc g(x)= |x| = x donc g(x)/x = x/x = 1chercher la limite de g(x)/x quand x tend vers 0 "à gauche" signifie qu'on cherche la limite de g(x)/x quand x tend vers 0 en étant inférieur à 0
Dans ce cas x < 0 donc g(x)= |x| = -x donc g(x)/x = -x/x = -1donc les 2 limites ne sont pas égales (une vaut 1 et l'autre vaut -1) donc la fonction n'est pas dérivable en 0.