Calculs de probabilité sur lancée de pièce de monnaie

Je vais passer un concours le mois prochain et j'ai des exercices que je n'arrive pas à faire.

Pourriez vous m'expliquer ?

Merci beaucoup par avance.

1er exercice : On lance une pièce de monnaie non truquée 4 fois de suite. On note par exemple(P,F,P,P) le résultat obtenu.
(Pile pour le 1er lancé, face au second et pile au 3eme et 4eme lancé).
Le nombre de résultats possibles est de : 8, 16 ou 32 ?

2ème exercice : on reprend l'épreuve ci dessus. On suppose que tous les résultats sont équiprobables. La probailité de lévènement E : "le résultat contient exactement 3 piles" est : P(E) =3/16 ; P(E) = 3/4 ; P(E) = 1/4

3ème exercice : Une urne contient 3 boues rouges et une boule noire. On choisit au hasard une 1ere boule puis sans la remettre dans l'urne, on en choisit une 2ème. La probabilité d'obtenir deux boules riuges est de : 3/4 ; 1/2 ; 9/16

4ème exercice : Une urne contient 3 boues rouges et une boule noire. On choisit au hasard une 1ere boule , on la remet dans l'urne, puis on en choisit une 2ème. La probabilité d'obtenir deux boules riuges est de : 3/4 ; 1/2 ; 9/16

Je vous remercie encore

Ce sont des exercices faciles avec une représentation "en arbre" : tu énumères toutes les possibilités et tu comptes celles qui satisfont à la question posée (les cas "favorables").
La probabilité qu'un évenement arrive est (cas favorables)/(cas possibles).
Voilà !

premier exercice...

tout depend de ce que tu appelle solutions..
si on te demande de denombrer les resultats, alors (pppp,pppf,ppfp,ppff,pfpp,pfpf,pffp,pfff,fppp,fppf,fpfp,fpff,ffpp,ffpf,fffp,ffff) soit dit en passant, il est question de binaire ici... (0000,0001,0010,.....1111) soit un nombre binaire compris entre 0 et 15 donc..... 16 possibilités.

deuxieme exercice...

il suffit de compter dans la liste ci-dessus de nombre de solutions contenant 3 p.
soit pppf, ppfp, pfpp, et fppp ( soit les 4 positions differentes que peut avoir le f )
donc 4/16 = 1/4

troisieme exercice...
il faut multiplier entre elles les probabilités des choix 1 et 2 qui obtiennent une boule rouge. soit 3/4 pour le premier tirage et 2/3 pour le second..

donc, 3/4 * 2/3 = 2/4 = 1/2

quatrieme exercice...
meme chose que precedement sauf que la probabilité de tirer une boule rouge au deuxieme lancé est egale a celle du premier.
soit 3/4 * 3/4 = 9/16