problème de coût dans le chapitre fonction de référence.

Bonjour, je suis en 1ES j ai un probleme de math que je tarde a résoudre et vous demande de l aide ...

Le coût total de production en euro pour une quantité x est donné par:
C(x)=259+[rac]0,2 900+x [/rac] ou x≥0

1a)quel est le montant des coût fixe?
je fais C(0) et j obtiens coût fixe=265euros
1b)quel est le cout total de fabrication de 4000 unités? en déduire le coût moyen de ses 4000 unité.
je fais C(4000) et j'obtiens 273 euros

2a)Montrer que la fonction est croissante[0, +∞].
je ne sais pas du tout comment faire!!
2b)justifier que lorsque la quantité fabriquée est supérieur à 2700 unités, le coût total est supérieur à 271.
Ici je fais C(2700) et j obtiens 271 donc lorsque l'on fabrique plus de 27000 le coût total est supérieur à 271 puisque la fonction est croissant

3a)Résoudre l'inéquation C(x)≤300.
bizarrement je bloque ici aussi
3b)en déduire la quantité maxi que l'on peux produire pour un cout ≤ à 300 euro
3c)quel est alors le coût moyen d une des unité fabriqué?

Voila j ai mis les réponses que j'ai trouvé si j en ai trouvé et j aurai bien voulu avoir de votre aide

Bonjour,

Il faudrait re-écrire l'expression de C(x) car elle n'est pas claire...

$C(x)=259+0.2900+xC(x)=259+\sqrt{0.2900+x}$ ou autre chose ?

Merci de préciser .

Non l'expression de C(x) est la suivante :
$259+0.2900+x259+0.2\sqrt{900+x}$

Toutes les réponses données sont bonnes.

Pour le 1)b) , pour obtenir le coût moyen , tu divises C(4000) par 4000

Pour le 2)a) , tout dépend ce que tu connais...

Si tu connais les dérivées:

$C'(x)=\frac{0.2}{2\sqrt{900+x}$
C'(x) > 0 donc C croissante

Si tu ne connais pas les dérivées mais si tu connais les fonctions de référence :

la fonction x->x+900 est croissante
la fonction X->√X est croissante

Donc est croissante ( composée de 2 fonctions croissantes )

En multipliant par 0.2 ( nombre positif ) , puis en ajoutant 259 , on ne change pas le sens de variation , donc C croissante.

Si tu ne connais ni l'un ni l'autre, tu reviens à la définition
a < b = > C(a) < C(b)

3)a) Piste :

$+0.2\sqrt{900+x} \le 300 \Leftrightarrow 0.2\sqrt{900+x} \le 300-259 \Leftrightarrow 0.2\sqrt{900+x} \le 41$

En divisant par 0.2 ( nombre positif ) !

$900+x≤410.2⇔900+x≤205\sqrt{900+x} \le \frac{41}{0.2} \Leftrightarrow \sqrt{900+x} \le 205$

Il te reste à élever au carré puis isoler x

Salut, déjà merci de votre aide

2)a) je vais m en tenir a la définition puisque je ne comprend pas les autres

3)a) merci pour la piste on obtient donc (√900+x)² ≤ 205²
900 + x ≤ 42 025
x ≤ 41 125

3)b) on fait le calcul du cout moyen 300/41 125 = 0.0729

Pour le 2)a) , il faut que tu détailles en utilisant le fait que toutes les fonctions utilisées sont croissantes :

a < b = > a+900 < b+900 => $a+900<b+900\sqrt{a+900} \lt \sqrt{b+900}$ = > ...............

Mais comment expliquer cela, ou est passé le début de l'expression ?

Tu dois continuer la démarche ( regarde les "................" )

Tu multiplies les deux membres de la dernière inégalité écrite par 0.2 ( qui est positif , donc tu ne changes par le sens de l'inégalité ) et enfin , tu ajoutes 259 à chaque membre ( qui est une constante , donc tu ne changes pas le sens de l'inégalité )

Ce qui donne:
0 < a < b
...
0 <√a+900 < √b+900
0 < 0.2√a+900 < 0.2√900
0 < 259 + 0.2√a+900 < 259 + 0.2√b+900

Autre chose comment arrivé au polynome du 2nd degré ?

-2x + 55 =(-125÷x) +40
-2x + (125÷x) = -55 + 40
(125÷x) = -15 +2x
125 = -15x + 2x²
-2x²+15x+125 = 0

?

merci vous m'avez déjà beaucoup aidé !!

Citation
Autre chose comment arrivé au polynome du 2nd degré ?

-2x + 55 =(-125÷x) +40
-2x + (125÷x) = -55 + 40
(125÷x) = -15 +2x
125 = -15x + 2x²
-2x²+15x+125 = 0

?

De quoi parles-tu ? est-ce un autre exercice ? quelle est ta question ?

Merci de préciser.

C est autre chose qui n'a rien avoir avec les exercices.
Je voulais savoir si lorsque l'on a une division avec x au dénominateur, on peux faire ce que j ai fais?

Oui , tu peux multiplier les deux membres par x ( pour x ≠ 0 )

Pour x différent de 0 , les équations sont équivalentes .

Okay, merci de votre aide =).