Fonction avec paramètre
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AAlex44c dernière édition par
Bonjour,
Je recherche la dérivée de : fn(x) = (1+x^n)^(1/n)
L'intervalle est de 1 à + infini et n est supérieur ou égal à 1.
Personnellement je trouve 1.
Je cherche à prouver sa convergence uniforme (j'ai trouvé au préalable qu'elle convergente simplement vers f(x)=1).Mais du coup en trouvant le sup, à l'aide du tableau de variations, je trouve que | fn(x)-f(x) | ne tend pas vers 0, ce qui est faux car on veut prouver qu'elle converge uniformément.
Pouvez-vous m'aidez svp?
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Si c'est la dérivée qu'il te faut :
f′(x)=1n(1+xn)1n−1.nxn−1f'(x)=\frac{1}{n}(1+x^n)^{\frac{1}{n}-1}. nx^{n-1}f′(x)=n1(1+xn)n1−1.nxn−1
En simplifiant :
f′(x)=(1+xn)1n−1.xn−1f'(x)=(1+x^n)^{\frac{1}{n}-1}. x^{n-1}f′(x)=(1+xn)n1−1.xn−1
f′(x)=(1+xn)1−nn.xn−1f'(x)=(1+x^n)^{\frac{1-n}{n}}. x^{n-1}f′(x)=(1+xn)n1−n.xn−1
Bon courage !