Fonction avec paramètre



  • Bonjour,

    Je recherche la dérivée de : fn(x) = (1+x^n)^(1/n)

    L'intervalle est de 1 à + infini et n est supérieur ou égal à 1.

    Personnellement je trouve 1.
    Je cherche à prouver sa convergence uniforme (j'ai trouvé au préalable qu'elle convergente simplement vers f(x)=1).

    Mais du coup en trouvant le sup, à l'aide du tableau de variations, je trouve que | fn(x)-f(x) | ne tend pas vers 0, ce qui est faux car on veut prouver qu'elle converge uniformément.

    Pouvez-vous m'aidez svp?


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Si c'est la dérivée qu'il te faut :

    f(x)=1n(1+xn)1n1.nxn1f'(x)=\frac{1}{n}(1+x^n)^{\frac{1}{n}-1}. nx^{n-1}

    En simplifiant :

    f(x)=(1+xn)1n1.xn1f'(x)=(1+x^n)^{\frac{1}{n}-1}. x^{n-1}

    f(x)=(1+xn)1nn.xn1f'(x)=(1+x^n)^{\frac{1-n}{n}}. x^{n-1}

    Bon courage !


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