Calculer les limites de fonctions avec Ln et exponentielle



    1. Soit b un réel appartenant à ]0;1[. Déterminer lim b x^x en + ∞

    2. Donner les limites de ( 4x4^x + 5x5^x )1/x)^{1/x} en +∞ et -∞

    3. Déterminer les limites éventuelles suivantes :

    a)f:xex2+x1x2+3x+2f : x \rightarrow \frac{e^{x^{2}+x}-1}{x^{2}+3x+2} en 0 et en 1

    b)g:xx+12ln(x2)g : x \rightarrow \frac{\sqrt{x+1}-2}{ln(x-2)}
    en 3 ( possible de voir que x-2 = 1+ (x-3)... )

    1. Étudier les branches infinies de
      g:x4x5+2x1x4+x21g : x \rightarrow \frac{4x^{5}+2x-1}{x^{4}+x^{2}-1}

    Merci d'avance.. Au passage mes voeux les plus sincères pour 2012 !


  • Modérateurs

    Bonjour ,

    Merci pour tes voeux et bonne année à toi.

    Tu proposes 8 limites et tu n'en as trouvé aucune ? Bizarre...

    Je te démarre la première.

    bx=exlnbb^x=e^{xlnb}

    0 < b < 1 donc lnb<0

    Lorsque x tend vers +∞ , xlnb tend vers -∞ donc .............



  • vers 0 ?

    merci de m'aider, vraiment j'apprécie.. j'ai eu le décés de ma maman , il y a quelque jours et j'apprécie de trouver de l'aide ici .. Merci beaucoup ! désolé si vous trouvez cela bizarre ! Bonne journée


  • Modérateurs

    Infiniment désolée pour ta maman...courage !

    Pour la première limite , tu as dû trouver 0 .

    Je regarde la seconde.

    Pistes :

    lorsque x tend vers -∞ , mets 4x4^x en facteur entre les parenthèses.

    Tu obtiendras après transformation :

    $4(1+(\frac{5}{4})^x)^{\frac{1}{x}$

    La limite sera 4

    lorsque x tend vers +∞ , mets 5x5^x en facteur entre les parenthèses.

    Tu obtiendras après transformation :

    $5(1+(\frac{4}{5})^x)^{\frac{1}{x}$

    La limite sera 5


  • Modérateurs

    Je regarde la troisième a)

    Je me demande si tu ne t'es pas trompé en écrivant l'énoncé car il n'y a aucune indétermination...

    En 0 , la limite est 0

    En 1 , la limite est e216\frac{e^2-1}{6}


  • Modérateurs

    Je regarde la troisème b)

    Utilise l'aide qui est donnée : x-2=1+(x-3)

    Tu sais que pour h voisin de 0 :ln(1+h)hln(1+h) \sim h

    Donc :

    limx3g(x)=limx3x+12x3\lim_{x \to 3} g(x)=\lim_{x\to 3} \frac{\sqrt{x+1}-2}{x-3}

    Il faut maintenant multiplier numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée de(x+12)(\sqrt{x+1}-2) , c'est à dire (x+1+2)(\sqrt{x+1}+2)

    Après calculs et simplification:

    limx3g(x)=limx31x+1+2=14\lim_{x \to 3} g(x)=\lim_{x \to 3}\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}=\frac{1}{4}


  • Modérateurs

    Je regarde la 4)

    Tu dois commencer par chercher l'ensemble de définition pour savoir les limlites que tu dois étudier .

    La résolution de x4+x21=0x^4+x^2-1=0 donne des valeurs vraiment très "moches"...

    Es-tu sur(e) de ton énoncé ?


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