Calculer les limites de fonctions avec Ln et exponentielle
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Oorlandopiaf dernière édition par Hind
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Soit b un réel appartenant à ]0;1[. Déterminer lim b x^xx en + ∞
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Donner les limites de ( 4x4^x4x + 5x5^x5x )1/x)^{1/x})1/x en +∞ et -∞
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Déterminer les limites éventuelles suivantes :
a)f:x→ex2+x−1x2+3x+2f : x \rightarrow \frac{e^{x^{2}+x}-1}{x^{2}+3x+2}f:x→x2+3x+2ex2+x−1 en 0 et en 1
b)g:x→x+1−2ln(x−2)g : x \rightarrow \frac{\sqrt{x+1}-2}{ln(x-2)}g:x→ln(x−2)x+1−2
en 3 ( possible de voir que x-2 = 1+ (x-3)... )- Étudier les branches infinies de
g:x→4x5+2x−1x4+x2−1g : x \rightarrow \frac{4x^{5}+2x-1}{x^{4}+x^{2}-1}g:x→x4+x2−14x5+2x−1
Merci d'avance.. Au passage mes voeux les plus sincères pour 2012 !
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mtschoon dernière édition par
Bonjour ,
Merci pour tes voeux et bonne année à toi.
Tu proposes 8 limites et tu n'en as trouvé aucune ? Bizarre...
Je te démarre la première.
bx=exlnbb^x=e^{xlnb}bx=exlnb
0 < b < 1 donc lnb<0
Lorsque x tend vers +∞ , xlnb tend vers -∞ donc .............
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Oorlandopiaf dernière édition par
vers 0 ?
merci de m'aider, vraiment j'apprécie.. j'ai eu le décés de ma maman , il y a quelque jours et j'apprécie de trouver de l'aide ici .. Merci beaucoup ! désolé si vous trouvez cela bizarre ! Bonne journée
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mtschoon dernière édition par
Infiniment désolée pour ta maman...courage !
Pour la première limite , tu as dû trouver 0 .
Je regarde la seconde.
Pistes :
lorsque x tend vers -∞ , mets 4x4^x4x en facteur entre les parenthèses.
Tu obtiendras après transformation :
$4(1+(\frac{5}{4})^x)^{\frac{1}{x}$
La limite sera 4
lorsque x tend vers +∞ , mets 5x5^x5x en facteur entre les parenthèses.
Tu obtiendras après transformation :
$5(1+(\frac{4}{5})^x)^{\frac{1}{x}$
La limite sera 5
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mtschoon dernière édition par
Je regarde la troisième a)
Je me demande si tu ne t'es pas trompé en écrivant l'énoncé car il n'y a aucune indétermination...
En 0 , la limite est 0
En 1 , la limite est e2−16\frac{e^2-1}{6}6e2−1
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mtschoon dernière édition par
Je regarde la troisème b)
Utilise l'aide qui est donnée : x-2=1+(x-3)
Tu sais que pour h voisin de 0 :ln(1+h)∼hln(1+h) \sim hln(1+h)∼h
Donc :
limx→3g(x)=limx→3x+1−2x−3\lim_{x \to 3} g(x)=\lim_{x\to 3} \frac{\sqrt{x+1}-2}{x-3}limx→3g(x)=limx→3x−3x+1−2
Il faut maintenant multiplier numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée de(x+1−2)(\sqrt{x+1}-2)(x+1−2) , c'est à dire (x+1+2)(\sqrt{x+1}+2)(x+1+2)
Après calculs et simplification:
limx→3g(x)=limx→31x+1+2=14\lim_{x \to 3} g(x)=\lim_{x \to 3}\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}=\frac{1}{4}limx→3g(x)=limx→3x+1+21=41
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mtschoon dernière édition par
Je regarde la 4)
Tu dois commencer par chercher l'ensemble de définition pour savoir les limlites que tu dois étudier .
La résolution de x4+x2−1=0x^4+x^2-1=0x4+x2−1=0 donne des valeurs vraiment très "moches"...
Es-tu sur(e) de ton énoncé ?