Calculer les limites de fonctions avec Ln et exponentielle



    1. Soit b un réel appartenant à ]0;1[. Déterminer lim b x^xx en + ∞

    2. Donner les limites de ( 4x4^x4x + 5x5^x5x )1/x)^{1/x})1/x en +∞ et -∞

    3. Déterminer les limites éventuelles suivantes :

    a)f:x→ex2+x−1x2+3x+2f : x \rightarrow \frac{e^{x^{2}+x}-1}{x^{2}+3x+2}f:xx2+3x+2ex2+x1 en 0 et en 1

    b)g:x→x+1−2ln(x−2)g : x \rightarrow \frac{\sqrt{x+1}-2}{ln(x-2)}g:xln(x2)x+12
    en 3 ( possible de voir que x-2 = 1+ (x-3)... )

    1. Étudier les branches infinies de
      g:x→4x5+2x−1x4+x2−1g : x \rightarrow \frac{4x^{5}+2x-1}{x^{4}+x^{2}-1}g:xx4+x214x5+2x1

    Merci d'avance.. Au passage mes voeux les plus sincères pour 2012 !



  • Bonjour ,

    Merci pour tes voeux et bonne année à toi.

    Tu proposes 8 limites et tu n'en as trouvé aucune ? Bizarre...

    Je te démarre la première.

    bx=exlnbb^x=e^{xlnb}bx=exlnb

    0 < b < 1 donc lnb<0

    Lorsque x tend vers +∞ , xlnb tend vers -∞ donc .............



  • vers 0 ?

    merci de m'aider, vraiment j'apprécie.. j'ai eu le décés de ma maman , il y a quelque jours et j'apprécie de trouver de l'aide ici .. Merci beaucoup ! désolé si vous trouvez cela bizarre ! Bonne journée



  • Infiniment désolée pour ta maman...courage !

    Pour la première limite , tu as dû trouver 0 .

    Je regarde la seconde.

    Pistes :

    lorsque x tend vers -∞ , mets 4x4^x4x en facteur entre les parenthèses.

    Tu obtiendras après transformation :

    $4(1+(\frac{5}{4})^x)^{\frac{1}{x}$

    La limite sera 4

    lorsque x tend vers +∞ , mets 5x5^x5x en facteur entre les parenthèses.

    Tu obtiendras après transformation :

    $5(1+(\frac{4}{5})^x)^{\frac{1}{x}$

    La limite sera 5



  • Je regarde la troisième a)

    Je me demande si tu ne t'es pas trompé en écrivant l'énoncé car il n'y a aucune indétermination...

    En 0 , la limite est 0

    En 1 , la limite est e2−16\frac{e^2-1}{6}6e21



  • Je regarde la troisème b)

    Utilise l'aide qui est donnée : x-2=1+(x-3)

    Tu sais que pour h voisin de 0 :ln(1+h)∼hln(1+h) \sim hln(1+h)h

    Donc :

    lim⁡x→3g(x)=lim⁡x→3x+1−2x−3\lim_{x \to 3} g(x)=\lim_{x\to 3} \frac{\sqrt{x+1}-2}{x-3}limx3g(x)=limx3x3x+12

    Il faut maintenant multiplier numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée de(x+1−2)(\sqrt{x+1}-2)(x+12) , c'est à dire (x+1+2)(\sqrt{x+1}+2)(x+1+2)

    Après calculs et simplification:

    lim⁡x→3g(x)=lim⁡x→31x+1+2=14\lim_{x \to 3} g(x)=\lim_{x \to 3}\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}=\frac{1}{4}limx3g(x)=limx3x+1+21=41



  • Je regarde la 4)

    Tu dois commencer par chercher l'ensemble de définition pour savoir les limlites que tu dois étudier .

    La résolution de x4+x2−1=0x^4+x^2-1=0x4+x21=0 donne des valeurs vraiment très "moches"...

    Es-tu sur(e) de ton énoncé ?


Se connecter pour répondre