simplification de sommes



  • pouvez vous m'aider à simplifier le plus possible cela :

    1. an=1k+11k+3a_{n} = \frac{1}{k+1} - \frac{1}{k+3}

    2. bn=k=1nln(kk+1)b_{n} = \sum_{k=1}^{n}ln({\frac{k}{k+1}})

    Merci d'avance


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Pour An , tu as dû oublier d'écrire quelque chose...peut-être le signe Σ...

    $\text{b_n=ln(\prod_{k=1}^{k=n} \frac{k}{k+1})$

    Explicite le produit entre parenthèses : presque tout se simplifie.



  • oui excuse moi cest la somme allant de k=0 à n ( pour la An )

    Merci ..


  • Modérateurs

    Pour An , tu as une suite télescopique.

    Je te suggère de mettre les termes ( pour k=0 , k=1 , k=2, ....) les uns uns en dessous des autres et tu verras que presque tout se simplifie :

    1113\frac{1}{1}-\frac{1}{3}

    1214\frac{1}{2}-\frac{1}{4}

    1315\frac{1}{3}-\frac{1}{5}

    1416\frac{1}{4}-\frac{1}{6}
    ....
    ...
    ...
    1n11n+1\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}

    1n1n+2\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}

    1n+11n+3\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+3}


 

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