simplification de sommes

[orlandopiaf]

pouvez vous m'aider à simplifier le plus possible cela :

1. $a_n=\frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+3}$

2. $b_n={\sum }_{k=1}^{n}ln(\frac{k}{k+1})$

Merci d'avance

[mtschoon]

Bonjour,

Pour An , tu as dû oublier d'écrire quelque chose...peut-être le signe Σ...

$\text{b_n=ln(\prod_{k=1}^{k=n} \frac{k}{k+1})$

Explicite le produit entre parenthèses : presque tout se simplifie.

[orlandopiaf]

oui excuse moi cest la somme allant de k=0 à n ( pour la An )

Merci ..

[mtschoon]

Pour An , tu as une suite télescopique.

Je te suggère de mettre les termes ( pour k=0 , k=1 , k=2, ....) les uns uns en dessous des autres et tu verras que presque tout se simplifie :

$\frac{1}{1}-\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$

$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$

$\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$
....
...
...
$\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}$

$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$

$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+3}$