Etude d'une fonction avec valeur absolue et fonction logarithme

Bonjour voila je suis sur une étude de fonction et complétement bloqué

f(x)=x²ln(|x|)

Pour le domaine de définition dans ce cas j'aurais ] - inf ; 1 [ et ] 1 ; inf [?? car pour moi le domaine de definition d'une fonction avec ln été ] 0 ; inf [ mais cette petite valeur absolu me perturbe ^^

du coup alors je doit calculer

f(x)=x²ln(x) et f(x)=x²ln(-x)?

Bonjour,

Pour tout x , |x| ≥ 0

Il te faut , à cause du ln , |x| > 0

La seule valeur "interdite" est donc x=0 pour laquelle |x|=0

Donc Df=R-{0}=R*

Tres bien je vois donc je doit calculer les deux dérivés?

merci pour ton aide

Non , tu n'as pas besoin de faire les deux cas.

La fonction f est paire :

f(-x)=(-x)²ln|-x|=x²ln|x|=f(x)

Tu peux faire seulement le cas x>0 avec f(x)=x²lnx

Par parité ( symétrie de la courbe par rapport à l'axe des ordonnées ) , tu pourras déduire les variations de f pour x<0

mtschoon
Non , tu n'as pas besoin de faire les deux cas.

La fonction f est paire :

f(-x)=(-x)²ln|-x|=x²ln|x|=f(x)

Tu peux faire seulement le cas x>0 avec f(x)=x²lnx

Par parité ( symétrie de la courbe par rapport à l'axe des ordonnées ) , tu pourras déduire les variations de f pour x<0

Oui car |-x|=|x|

Deux nombres opposés ont la même valeur absolue

Exemples :

|2|=|-2|
|-3|=|3|

très bien je situe un peu mieux tout ça.

J'avais du mal avec les valeurs absolues mais je commence à comprendre le fonctionnement.

J'avais peur qu'une explication "rigoureuse" te complique au lieu de t'éclairer mais je peux te l'indiquer .

En revenant à la définition :

|x|=x si x ≥ 0
|x|=-x si x ≤ 0

Avec la mëme définition :

|-x|=-x si -x ≥ 0 , c'est à dire si x ≤ 0
|-x|=-(-x)=x si -x ≤ 0 , c'est à dire si x ≥ 0

Conclusion ( en comparant ) :

Pour x ≥ 0 |x|=|-x|=x
Pour x ≤ 0 |-x|=|x|=-x

D'où |x|=|-x| pour tout x réel.

oui c'est tout un cheminement, je n'y avais pas pensé