Développements

Maintenant, un truc relativement méchant :
Développer:
(a+b)^2
(a+b)^3
$a+b)^4$
$a+b)^{10}$
Jusque là, ça va.
Deuxième salve, sachant que :
a=bx+c
b=cy+d
c=dz+e
d=et+1
Trouver une équation de la forme au+bv=1 (pour les Terminales S spé math,ça doit faire penser à quelque chose) avec u et v en fonction de x,y,z et t.
Par exemple (parce que ça doit vous sembler un peu alambiqué):
c(-t)+d(1+zt)=1 est de la forme cu + dv = 1. Je pense que vous avez compris.
Troisième salve, développer :
(x-a)(x-b)
(x-a)(x-b)(x-c)
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
(x-a)(x-b).....(x-z)
Pour le dernier, restez zen ! Bonne chance...Voilà !

Salut!

Pour les premiers:merci le binôme de Newton et le triangle Pascal!

(a+b)² = a² + 2ab + b²

$a+b)^3$ = $a^3$ + 3a²b + 3ab² + $b^3$

$a+b)^4$ = $a^4$ + $4a^3$ b + 6a²b² + $4ab^3$ + $b^4$

$a+b)^{10}$ = $a^{10}$ + $10a^9$ b + $45a^8$ b² + $120 a$ ^7 $b^3$ + $210 a$ ^6 $b^4$ + $252 a$ ^5 $b^5$ + $210 a$ ^4 $b^6$ + $120 a$ ^3 $b^7$ + $45 a$ ^2 $b^8$ + $10ab^9$ + $b^{10}$

Ouf!!!je crois que c'est bon!...avec tous ces exposants, excusez-moi s'il y a quelques fautes de frappes!

Bon certes j'ai fait le plus facile, mais laisses moi un peu de temps pour la suite!!!!
Biz

En effet, c'est parfaitement juste et sans faute de frappe ! C'est pour ça que j'ai mis : "jusque là ça va", parce que le reste est évidemment plus dur, hé, hé, hé...Voilà !

Quelqu'un veut de l'aspirine ? Voilà !

(x-a)(x-b) = x^2 - (a+b)x + ab.
Dois-je continuer ou vous prenez le relais ? Voilà !

la réponse à la toute dernière est :

$x^{26}$ $x^{25}$ (a+b+c...+z(26 lettres en tout) $x^{25}$ (ab+ac+ad....+az+bc+bd.....+zw+zy(325 termes)) $x^{24}$ (abc+abd+abe....+wxz+xyz+xyz(2600 termes)) $x^{23}$ (abcd+abce...+wxyz(14950 termes)) etc.... +abcdefghijklmnopqrstuvwxyz.

dois-je continuer ?? allez !!
la réponse à la toute derniere est exactement ! :

$som(_{i=0}$ $^{26}$ $1)^i$ * $x^{26-i}$ * $C_i$ $^{26}$ .

voilou !

J'aimerais bien te dire que c'est juste, mais il te faut simplifier ta réponse...Développe et simplifie (je ne blague pas )! Sinon, as-tu trouvé le reste des questions ? Voilà !

en gros a reponse à la derniere est :
une succession d'aditions et de soustraction (+ - + - + - + -....)
dont les termes sont : $x^{26}$ le second $x^{25}$ etc jusqu'a $x^0$ , chaque terme consecutif ayant pour facteur le nombre de combinaisons de lettre(= 26èmè ligne du triangle de pascal lui correspondant) : ( 1 ) * $x^{26}$ - ( 26 )*......etc

développer,je veux bien mais ca risquerait de saturer le serveur.....

quand à simplifier.... je vois pas dans quel sens ce serait possible, je sèche.....

la premiere question est facile , je suis sur la deuxième, j'ai encore 2-3 pistes mais c'est pas évident... le pire, c'est que cet exercice me dit quelque chose.....
a+

Où donc avez-vous des difficultés ? Dites-le moi, je m'inquiète...Voilà !

Avis à tous, ce n'est pas du chantage mais j'ai promis un jour dans un de mes posts que je ne proposerais pas d'énigme avant que la dernière ait été résolue. Celle-ci me paraît digne d'intérêt et j'aimerais ne pas me résoudre à balancer la réponse comme ça. Si quelqu'un connait la réponse, qu'il la donne... Désolé d'en arriver là mais j'ai d'autres énigmes pour vous, après celle-là...Voilà !

Snif...je suis au regret de vous dire que je balance la réponse du deuxième exo :
1 = a (-y-t-yzt) + b (1+xy+xt+tz+xyzt)
Je balance aussi les trois premières question du dernier exo, dont vous avez trouvé la solution générale :
(x-a)(x-b) = x^2 - (a+b)x +ab
(x-a)(x-b)(x-c) = x^3 - (a+b+c)x^2 + (ab+ac+bc)x - abc
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d) = x^4 - (a+b+c+d)x^3 + (ab+ac+ad+bc+bd+cd)x^2 - (abc+abd+acd+bcd)x + abcd
Je vous laisse quand même une chance de vous rattraper avant d'en écrire la solution : faitez la dernière question ! En fait, vous vous êtes entièrement accrochés à la formule générale...Voilà !

(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)(x-f)(x-g)(x-h)(x-i)(x-j)(x-k)(x-l)(x-m)(x-n)(x-o)(x-p)(x-q)(x-r)(x-s)(x-t)(x-u)(x-v)(x-w)(x-x)(x-y)(x-z) = ?
Là , il y a pas quelque chose qui saute aux yeux, enfin, quoi ! Voilà !

Salut.

On va pas te laisser seul ^^. Bon j'aide les spectateurs:

(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)(x-f)(x-g)(x-h)(x-i)(x-j)(x-k)(x-l)(x-m)(x-n)(x-o)(x-p)(x-q)(x-r)(x-s)(x-t)(x-u)(x-v)(x-w)(x-x)(x-y)(x-z)

ça vaut vraiment pas beaucoup, mais vraiment très peu. Lisez juste les termes pour comprendre.

@+

Salut,
ça fait 0 car on a (x-x) ^^
@+

C'est juste ! Mais je dois reconnaître qu'avec tous ces indices, ça devenait un peu facile... Quoi qu'il en soit, rendez-vous à l'énigme suivante. Voilà !