Montrer qu'une suite avec valeur absolue est convergente

[zari]

Bonjour.

J'ai une suite $y_n$ = |$v_n$ - a|. Il faut montrer que $(y_n$) est convergente de limite c.

On sait que $v_{n+1}$ = $f(v_n$).

Je ne sais pas trop comment faire, je pensais partir de la formule $y_n$ - c < ε.

Mais ensuite je suis bloquée, merci de votre aide.

[Jeet-chris]

Salut.

Soigne un petit peu plus tes posts, s'il-te-plait. C'est difficile à lire. Je l'ai remis en forme. Vérifie les expressions, des fois que j'ai mal interprété. Pour le tex qui ne marchait pas, il faut mettre des espaces autour du signe < en général (bug). Écrire l'expression complète en LaTeX aide aussi. Dans tous les cas, les lettres grecques sont accessibles en cliquant sur "Lettres grecques" sous l'espace où tu écris ton message. La barre verticale pour les valeurs absolues s'écrit en appuyant sur les touches Alt Gr et 6 en même temps sur un clavier français.

Concernant ton problème, il nous est impossible de te répondre en l'état. Si f est la fonction x→x² par exemple, $v_0$ = 2 et a = 0, alors $y_n$ = |$v_n$| = $v_n$ (fonction carré positive), et les deux suites divergent (ou sinon convergent vers l'infini si ça t'amuse : c = +∞).

$v_0$ = 2
$v_1$ = 2² = 4
$v_2$ = 4² = 16
...

Donne plus de détails.

@+