DM sur les critere de divisibilité par 11

salut a tous,
Voila j'ai un exercice de dm a faire sur les critères de divisibilité par 11, je l'ai fait mais j'aimerai que quelqu'un d'entre vous me dise mes erreurs et les réponses qui sont bonnes.

1)Vérifier que les nombres 638 et 3465 sont divisibles par 11.
Pour vérifier si les nombres 638 et 3465 sont divisibles par 11 on pose la division Euclidienne (ici je vais mettre que les réponses) pour 638 j'ai trouvé 58 et pour 3465 j'ai trouvé 315.

Les nombre 638 peut s'écrire: 6x100+3x10+87
a) Vérifier les égalités suivantes:
100=9x11+1
Ceci est vraie car 9x11+1=9x10+9x1+1=90+9+1=99+1=100
10=11-1
Ceci est vraie car 11-1=10+1-1=11-1=10
b) En déduire que 638=11xq+(8-3+6) avec q=6x9+3
Réponse:638=11x(6x9+3)+(8-3+6)=10x(6x9+3)+(6x9+3)+(8-3+6)=10x57+57+11=570+68=638
Voila desolé de la longueur de mon exercice et merci de vos future réponses

c) En deduire que si la somme 8-3+6 est multiple de 11, alors 638 est un multiple de 11
Réponse: 8-3+6=11. 11 est un multiple de 11. 638 est un multiple de 11 car 638:11=58

3)a) Vérifier que 100=11x91-1
Ceci est vraie car 11x91-1=10x91+(91x1)-1=910+9-1=1001-1=1000

b) En deduire que 3465=11xq+(5-6+4-3) avec q=3x91+4x9+6
3465=11x(3x91+4x9+6)+(5-6+4-3)=10x(3x91+4x9+6)+(3x91+4x9+6)+(5-6+4-3)=10x(273+36+6)+(2+3+36+6)+0=10+315+315

=3150+315=3465
c) En deduire que si la somme 5-6+4-3 est un multiple de 11,alors 3465 est un multiple de 11
Réponse:5-6+4-3=0. 11 étant un entier nul, est divisible par 0. 3465 est un multiple de 11 car 3465:11+5-6+4-3=
315

4)a) Vérifier que 10000=909x11+1
Ceci est vraie car 909x11+1=909x10+909x1+1=9090+910=10000
b)Comment peut -on savoir si 71632 est divisible par 11 sans effectuer la divsion de 71632 par 11
Réponse: On peut savoir si 71632 est divisible par 11 sans effectuer la division en faisant:
(chiffre des unités)-(chiffre des dizaines)+(chiffre des centaines)-(chiffre des unites de mille)+(chiffre des dizaine de mille). Donc en faisant cette formule cela fait:2-3+6-1+7=11. Donc 71632 est divisible par 11
Voila désolé de la longueur de l'exercice et merci de vos future réponses

Bonjour,
Pour la 2a), pas besoin de tous ces calculs : une simple vérification est demandée.
Pour la 2b), tu ne réponds pas à la question : on ne te demande plus cette fois de "vérifier" mais de "déduire" le résultat du fait que 100 = 9×11 +1 et que 10 = 11 -1, sachant que 638 = 6×100 + 3×10 + 8.
Tu remplaces 100 et 10 par les expressions précédentes.

Reprends la 2b).
Pour la 2c), tu ne réponds pas à la question : tu redis ce qui a été fait au début.
C'est pourquoi il faut revoir les questions une par une.

Citation
'ai vriament du mal j'ai juste trouvé
6x100+3x10+8
=6x(9x11+1)+3x(11-1)+8
=600+3x10+8
=600+30+8
=638
(Je vous jure je comprend vraiment rien )
Jusqu'à la ligne 6x(9x11+1)+3x(11-1)+8 c'est ce qu'il faut faire.
Ensuite, développe :
638 = 6×9×11 + 6×1 + ... continue

Ce qu'il faut comprendre dans cet exercice :
On cherche un "critère de divisibilité", c'est-à-dire un moyen de savoir si un nombre est divisible par 11 SANS effectuer la division par 11.
C'est pour cela que l'on te pose ces différentes questions.

d'accord mais comment tu veux deduire que 638=11xq+(8-3+6)

Regarde, poursuis le calcul :
638 = 6x(9x11+1)+3x(11-1)+8
638 = 6×9×11 + 6×1 + ... as-tu continué ?
si oui que trouves-tu ?

donc si je suis bien ce que tu as marque cela fait:
638=6x(9x11+1)+3x(11-1)+8
=54x11+6+(33-3)+8
=594+6+30+8
=600+38
=638

Le but n'est pas de retrouver 638 = 638 !! c'est d'écrire 638 autrement.
638 = 6x(9x11+1)+3x(11-1)+8
638 = 6×9×11 + 6×1 + 3×11 - 3×1 + 8
Mets 11 en facteur là où c'est possible :
638 = 11×(...) + le reste

10 = 11 - 1 un point c'est tout. Rien de plus à dire.

je suis desesperant je comprend rien je suis nul :frowning2: :frowning2: :frowning2:

638 = 6×9×11 + 6×1 + 3×11 - 3×1 + 8
638 = 11×(6×9 + 3) + ( 6 - 3 + 8 )
638 = 11× q + ( 8 - 3 + 6 ) où q est bien égal à 6×9 + 3 ( peu importe sa valeur). Ceci est bien la réponse à la question 2b) ?

ah bah oui bien sur je suis vraiment stupide merci beaucoup mais tu vas me prend pour quelqu'un qui ne se gêné de rien mais pour le 2c) c'est quoi la piste pour réussir a le faire

Si un nombre entier x s'écrit x = 11×q + y , quelle condition doit vérifier y pour que x soit un multiple de 11 ?

Euh jeu suis sur que c'est faut mais il faut que y soit égale à 11

Pas forcément : il faut (et il suffit) que y soit un multiple de 11: par exemple 11, mais pas seulement : aussi 0, 22 , ...

d'accord donc pour le 2c) je met:
comme 8-3+6=11 qui est un multiple de 11 et comme ....
ahhhh je trouve pas sa m’énerve je déteste ne pas comprendre

638 = 11× q + ( 8 - 3 + 6 )
11×q est déjà un multiple de 11.
Pour que 638 en soit aussi un, il faut et il suffit que 8 - 3 + 6 soit un multiple de 11. Or 8 - 3 + 6 = 11, c'est un multiple de 11.
Donc 638 aussi.
On peut vérifier :
638 = 11×q + 8 - 3 + 6
638 = 11×q + 11×1
638 = 11×(q+1) : c'est un multiple de 11.

Je te dit bravo et un grand merci je n'aurais jamais trouvé tout seul. Et donc pour le 3b) et le 3c) je fais a peu près la même chose?

Oui, simplement il y a davantage de chiffres.
N'oublie pas le but : trouver un moyen de savoir si un nombre est multiple de 11 sans poser la division.

merci beaucoup pour ton aide mais comment tu fais pour trouver la réponse assez facilement car moi je n'aurai jamais trouvé tout seul

Je pratique les mathématiques depuis plusieurs siècles ...

euh je suis encore désolé mais la j'ai un probleme car pour le 3a) iol nouis dise pas commen t 3465 peut s'ecire ce qui n'est pas comme dans la 2 ou il dit comment on peut ecrire 638 donc la je n'y arrive vraiment pas (je sais je suis vraiment nul en math sniff...)

3a) tu calcules 11x91-1 : cela fait bien 1000.
3b) tu généralises ce qui a été fait dans la 2) : on écrit le nombre par tranches de puissances de 10 :
3465 = 3×1000 + 4×100 + 6×10 + 5
Puis, tu remplaces 1000, 100 et 10 par les valeurs qu'on t'avait demandé de vérifier :
3465 = 3×(11×91 - 1) + 4×(... continue

c'est bon j'au trouve merci beaucoup a toi et peut être a une prochaine fois

De rien.
A+