Donner le tableau de variation d'une fonction et l'équation de la tangente à la courbe

Bonjour a tous,
J'ai un DM à faire pour mardi et je ne c'est pas comment mis prendre, voici le sujet,

Soit f la fonction définie sur ]-1/2;+inf[ par:
f(x)=2x²-5x-2/2x+1

a) Démontrer que pour tout réel de ]-1/2;+inf[ , f(x)=x-3+1/2x+1

b) Déterminer f'(x) et étudier son signe

c)En déduire le tableau de variation de la fonction f sur ]-1/2;+inf[

d)Donner l'équation de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 3 (JE PENSE POUVOIR REUSSIR)

Voila j'aimerai juste être mis sur la voix car ca devient assez agacant, merci d'avance

Bonsoir,

Tu ne dis pas sur quelle question tu peines.

Je te démarre ton exercice,

a) Comme tu postes en 1ere , tu peux peut-être te contenter de vérifer

$x−3+12x+1=(x−3)(2x+1)+12x+1x-3+\frac{1}{2x+1}=\frac{(x-3)(2x+1)+1}{2x+1}$

En développanrt le numérateur , tu trouves :

$2x2+5x−22x+1\frac{2x^2+5x-2}{2x+1}$

b)En prenant la première expression de f(x) et en utilisant la formule de dérivée d'un quotient , tu dois trouver :

$f′(x)=4x2+4x+9(2x+1)2f'(x)=\frac{4x^2+4x+9}{(2x+1)^2}$

Tu continues en cherchant le signe de f'(x)

En faite j'ai du mal sur toutes les question sauf le d)
en tout cas merci je redemande en cas de grosse difficulté
Et comment fait on pour trouver l'égalité dans le a) ?? Quel est la démarche ?

Je t'ai répondu à la question a) :relis ma réponse et demande si tu ne comprends pas la méthode proposée.

excusez moi pour le délai de ma réponse
Effectivement je ne comprend le méthode proposé dans le a).
J'aimerai juste connaitre la démarche à suivre pour pouvoir refaire cet exercice pendant un DS

Je détaille la démarque ( la plus simple ) pour le a)

Tu utilises l'expression $x−3+12x+1x-3+\frac{1}{2x+1}$

Tu la réduis au même dénominateur (2x+1)

Ensuite du développes le numérateur , tu le simplifies et il doit valoir 2x²-5x-2

D'où la réponse.

d'accord c'est compris