Etude d'une fonction rationnelle



  • Bonjour a tous,
    J'ai un DM à faire pour mardi et je ne c'est pas comment mis prendre, voici le sujet,

    Soit f la fonction définie sur ]-1/2;+inf[ par:
    f(x)=2x²-5x-2/2x+1

    a) Démontrer que pour tout réel de ]-1/2;+inf[ , f(x)=x-3+1/2x+1

    b) Déterminer f'(x) et étudier son signe

    c)En déduire le tableau de variation de la fonction f sur ]-1/2;+inf[

    d)Donner l'équation de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 3 (JE PENSE POUVOIR REUSSIR) 😁

    Voila j'aimerai juste être mis sur la voix car ca devient assez agacant, merci d'avance 😄


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Tu ne dis pas sur quelle question tu peines.

    Je te démarre ton exercice,

    a) Comme tu postes en 1ere , tu peux peut-être te contenter de vérifer

    x3+12x+1=(x3)(2x+1)+12x+1x-3+\frac{1}{2x+1}=\frac{(x-3)(2x+1)+1}{2x+1}

    En développanrt le numérateur , tu trouves :

    2x2+5x22x+1\frac{2x^2+5x-2}{2x+1}

    b)En prenant la première expression de f(x) et en utilisant la formule de dérivée d'un quotient , tu dois trouver :

    f(x)=4x2+4x+9(2x+1)2f'(x)=\frac{4x^2+4x+9}{(2x+1)^2}

    Tu continues en cherchant le signe de f'(x)



  • En faite j'ai du mal sur toutes les question sauf le d)
    en tout cas merci je redemande en cas de grosse difficulté
    Et comment fait on pour trouver l'égalité dans le a) ?? Quel est la démarche ?


  • Modérateurs

    Je t'ai répondu à la question a) :relis ma réponse et demande si tu ne comprends pas la méthode proposée.



  • excusez moi pour le délai de ma réponse
    Effectivement je ne comprend le méthode proposé dans le a).
    J'aimerai juste connaitre la démarche à suivre pour pouvoir refaire cet exercice pendant un DS


  • Modérateurs

    Je détaille la démarque ( la plus simple ) pour le a)

    Tu utilises l'expression x3+12x+1x-3+\frac{1}{2x+1}

    Tu la réduis au même dénominateur (2x+1)

    Ensuite du développes le numérateur , tu le simplifies et il doit valoir 2x²-5x-2

    D'où la réponse.



  • d'accord c'est compris 😁


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