Etude d'une fonction avec logarithme népérien

Bonjour, j'ai un exercice a faire, mais je ne sais pas comment m'y prendre,j'ai pourtant sous les yeux mon cours, mes exercices, mes fiches revisions. pourriez vous m'aider?

voici l'énoncé :
La courbe Cf est la représentation graphique sur l'intervalle ]0;4] d'une fonction f définie sur ]0;+∞[ par :
f(x)=x²(a+b ln x)
où a et b désignent deux constantes réelles et ln la fonction logarithme néperien

Partie A

Calculer f'(x) la dérivée de f (je ne sais pas comment m'y prendre j'ai essayer en faisant (uv)->u'v-v'u mais ça n'a pas marché j'étais coincée.)

2)La courbe Cf passe par le point A(1;3) elle admet en A une tangente D de coeff directeur 4 , montrer que :
f(x)=x²(3-2 ln x)

Determiner une equation de la droite D
Determiner la valeur exacte de l'abscisse béta du point B(béta ; 7) de la courbe où la tangente à Cf est parallele à l'axe des abscisses

5)Etudier variation de f sur ]0;+∞[ . calculer les limites

Montrer que l'équation f(x)=3 admet une solution unique alpha dans l'intervalle [4;5] et donner une valeur approchée à 0,01 près de alpha.

Il me faut de l'aide pour démarrer le 1) et 2) s'il vous plait .

Bonjour
La dérivée de uv est u'v + uv' et pas u'v - uv'.

Ah oui pardon (c'est une faute de frappe) cependant, je n'arrive pas à faire la première question et reste bloquée pour faire la suite. je doit prendre quoi pour dériver f ?

f(x) se présente comme un produit :
u = x² et v = a + b.ln x
D'où u' = ...
v' = ...
Puis f' (x) = u'v + uv'

Ah mais alors, c'est ce que j'avais fais ,

u=x² u'=2x
v=a+b ln x v'= b x 1/x = b/x

f'(x)= 2x(a+b ln x) + (b/x )(x²)

c'est le résultat?

Oui, mais simplifie (b/x)*x²

f'(x)=2x(a+b ln x) + bx²/x

Tu n'as pas simplifié bx²/x

bx? non je ne sais pas

Ben oui, bx²/x = bx.
Pour la question 2, tu exprimes pour commencer que la courbe passe par le point A(1;3), ce qui veut dire que f(1) = 3.

d'accord, mais comment on arrive au résultat donné dans l'enoncé?

En traduisant f(1) = 3, cela te donne déjà la valeur de a : l'as-tu fait ?

non je ne l'ai pas fais, mais je ne comprend pas, ca veut dire que a=3? ou a=1? Je suis un peu perdue

je crois avoir compris je fais le calcul

si x = 1 f(x) = 3 : autrement dit, f(1) = 3.
Tu remplaces x par 1 et tu calcules : le résultat est 3.
Autrement dit :
1²(a+b ln 1) = 3
Ca va te donner la valeur de a.
Il faut bien comprendre que " la courbe passe par le point A" signifie : "les coordonnées de A vérifient l'équation de la courbe".

en fait non, ce n'est pas ça. pouvez vous m'expliquer en quoi ça consiste?

Réponse ci-dessus.
Ne poste pas sans avoir reçu de réponse : si les messages se croisent, on peut ne pas les voir.

a+b ln1 =3
a=3-b ln1

Mais que vaut ln 1 ?

ah oui c'est vrai ln1=0
donc a=3-b

Non : a = 3-b*0 = 3
Ensuite, tu traduis la seconde condition : le coefficient directeur de la tangente en A vaut 4.
Cela signifie f '(1) = 4.
A nouveau tu remplaces dans f '(x) cette fois, et tu trouveras b (tu connais déjà a).

f'(1)=2x1 (3+b ln1) + bx1 = 2(3+bx0) + b = 5+b

Le résultat est 6+b, pas 5+b
Mais comme je l'ai dit plus haut, ce résultat vaut 4.
Tu as donc 6+b = 4, d'où b = -2.
Tu remplaces a et b dans l'expression de f(x) et tu vérifies que c'est bien ce qu'on te demande.

Pour la suite on verra plus tard car je vais me déconnecter.
En attendant montre ce que tu as fait.
Et vérifie ton énoncé : la valeur 7 à la question 4 me paraît bizarre.

y=ax+b
coeff directeur : 4
y=4x+b

A est un point de D ses cordonées vérifient l'équation de droite
1=4x3 + b
1=12 + b
-11=b

y=4x-11

Citation
A est un point de D ses cordonées vérifient l'équation de droite
1=4x3 + bNon : tu as interverti x et y : x = 1 et y = 3

-1=b

L'équation est donc y = 4x -1
Pour la question suivante, tu n'as pas répondu à ceci :
Citation
Et vérifie ton énoncé : la valeur 7 à la question 4 me paraît bizarre.

dans l'enoncer il y a une courbe et le point B correspond (alpha et 7) mais ce n'est pas clairement dis

Bêta, alpha ?
A quelle condition une droite est-elle parallèle à l'axe des abscisses ?

non béta excusez moi. euh quand elle a le meme coeff directeur?

Le même coefficient directeur que qui ?
Il s'agit d'une droite très particulière : parallèle à l'axe des abscisses : combien vaut son coefficient directeur ?

le coefficient directeur vaut 0

Bon . Et ce coefficient est égal à la valeur de la dérivée au point considéré (comme dans la question précédente).
Tu dois donc résoudre l'équation f '(x) = 0 : la solution sera ton nombre bêta.

ok d'accord .

2x(a+b ln x) + bx =0
a=3
b=-2

2x(3-2ln x) - 2x = 0
6x- 4ln x² -2x =0

ça existe les ln x²??

Oui, mais pas ici.
x multiplie (ln(x)), pas le "x" qui est sous le logarithme.
Tu dois obtenir : 6x - 4x*ln(x) -2x = 0
Réduis, puis ensuite mets x (ou 4x) en facteur.

donc,
4x-4x*lnx =0
x(4-4ln) = 0
et après je fais comment pour avoir bêta?

Tu as perdu un "x" :
x(4 -4 ln x) = 0
A quelle condition un produit est-il nul ?

si l'un des deux facteur est nul

Bon, continue la résolution de l'équation.

par contre , je trouve un résultat étrange :
4 ln x =0
x = -4/ln ?