cout marginal minimal

Bonjour, j'ai un dm en maths pour mardi et je ne sais absolument pas quoi faire

Une entreprise produit de la lessive et la fonction coût total de fabrication (en k€) de x tonnes en une semaine est: C(x)= x^3/15 -12/5 x² + 194/5 x + 120.

la production maximum en une semaine pour cette usine est de 50 tonnes. Déterminer pour quelle quantité le coût marginal est minimal

Pouvez vous me mettre sur la voie svp ?

Bonjour,

Le cout marginal est la dérivée du coût total.

En dérivant le coût total et en simplifiant , tu dois trouver :

$Cm(x)=15x2−245x+1945C_m(x)=\frac{1}{5}x^2-\frac{24}{5}x+\frac{194}{5}$

Tu étudies les variation de cette fonction pour x compris entre 0 et 50

Tu auras ainsi le minimum.

Après cette factorisation, j'ai refactorisé le numérateur ce qui me donne 2x-24/5 ensuite je fais 2x-24=0
2x=24
x=24/2 = 12 ce qui correspond au résultat sur le graphique de ma calculette. Ma méthode est-elle bonne ou dois-je faire un tableau de variation

je pense que tu veux dire "dériver" au lieu de "factoriser"

Ta dérivée est juste :

$Cm′(x)=2x−2425C'_m(x)=\frac{2x-24}{25}$

Tu dois faire le tableau de variation pour x compris entre 0 et 50

Une ligne pour x ( allant de 0 à 50 et mets 12 entre les deux )
Une ligne pour le signe de f'(x) qui est le signe de 2x-24
Une ligne pour f avec "flèches "

Tu constateras que le minimum est bien pour x=12

Très bien c'est compris je vous remerci