courbe paramétrée


  • J

    Bonsoir;

    Je dois etudier le support de la courbe paramétrée : branche infinie, allure etc...

    fichier math

    J'ai commencé par identifier l’ensemble de définition : R-{-1;1}

    Ensuite ; j'ai conclut les limites suivantes:

    lim |x(t)| = lim |y(t)| = +infinie au voisinage de -1 et 1 : donc il y aura des branches infinies à étudier au voisinage de ces points.

    Étude en 1:

    Je pose t=1+h et je fais un DL de x(t) et y(t)

    x(1+h) = (1+h)^3 / (2+h)²(-h) et je trouve que c'est équivalent en 0 à -3/(10h)

    y(1+h) = (1+h)²/(1-(1+h)²) et je trouve que (1-(1+h)²)=1-1-2h-h²-o(h^3) : mais c'est équivalent à -2h ou -h² en 0 ?

    Ensuite comment conclure ?

    Merci


  • mtschoon

    Bonjour,

    Je n'ai pas regardé tes calculs , mais si tu veux étudier la branche infinie pour t=1, le plus simple est de calculer la limite de y(t)/x(t) , lorsque t tend vers 1

    Après simplification , sauf erreur :

    y(t)x(t)=1+tt\frac{y(t)}{x(t)}=\frac{1+t}{t}x(t)y(t)=t1+t

    La limite est donca=2

    Ensuite , tu calcules y(t)-2x(t) et la limite lorsque t tend vers 1 ( tu dois trouver -∞ à gauche et +∞ à droite )

    Il n'y a pas d'asymptote mais une branche parabolique de pente 2


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