Histoire de volailles chinoises



  • Bonjour à tous,
    voici le problème:
    si un coq se vend 5 sapèques l'unité, une poule 3 sapèques et 3 poussins 1 sapèque et si 100 sapèques permettent d'acheter 100 volailles, combien y a-t-il de coqs, de poules et de poussins ?

    Je débute ainsi :
    x = 1 coq
    y = 1 poule
    z = 1 poussin
    x+y+z = 100
    5x+3y+1/3z = 100
    Je ne touve pas la 3° équation pour résoudre mon système .
    Pouvez-vous m'aider SVP . Merci. 😕



  • soit x le nbr de coq, y le nombre de poules , z le nombre de poussins, alors;

    5x+3y+1/3.z=100 (1) ou 15x+9y+z=300

    x+y+z=100 (2)
    en soutrayant 1 et 2 on obtient

    14x+8y=200 ou 7x+4y=100

    on constate ici que 100 est multiple du pgcd de 7 et 4 soit pgcd(7,4)=1
    7 et 4 sont premiers entre eux

    ainsi x(k)=-100+4k et y(k)=200-7k

    z=100-x(k)-y(k)=100+100-4k-200+7k=3k

    alors x(k)=-100+4k et y(k)=200-7k et z(k)=3k

    x , y et z doivent etre positifs

    de plus ces données doivent vérifier (1) soit 15(-100+4k)+9(200-7k)+3k=300

    soit -1500+60k+1800-63k+3k=300 ce qui est verifié.

    x , y et z doivent etre positifs on doit avoir -100+4k>0 soit pour k=26

    on a alors x=4 , y=18 et z=78

    verif: 4+18+78=100 et 15.4+9.18+78=300

    il existe aussi d'autres solutions, les solutions obtenues sont les solutions minimales .

    a+



  • Je vous remercie pour votre réponse rapide. J' ai essayé une autre solution vous
    semble t-elle exacte ?
    x+y+z = 100
    15x+9y+z = 300
    14x+8y = 200

    x = y+z-100
    15(y+z-100) +9y+z = 300
    14(y+z-100) +8y = 200

    x = y+z-100
    15y+15z-1500+9y+z =300
    14y+14z-1400+8y = 200

    x = y+z-100
    15+15z+9y+z = 300
    14y+14z-1400+8y = 200

    x = y+z-100
    15y+15z+9y+z = 300+1500
    14y+14z+8y = 200+1400

    x = y+z-100
    24y+16z = 1800
    22y+14z = 1600

    x = y+z-100
    528y+352z = 39600
    -528y-336z = -38400
    16z = 1200
    z = 1200/16
    z = 75

    x = y+z-100
    24y+16(75) = 1800
    24y+1200 = 1800
    24y = 1800-1200
    24y = 600
    y = 600/24
    y = 25

    x+100 = 100
    x = 100-100
    x = 0

    vérification 75+25+0 = 100

    Encore Merci Marion



  • salut, 14x+8y = 200 découle des deux premières équations

    l'enoncé prevoit il le fait que le nombre de coq x puisse etre nul?



  • Salut,

    le titre de ton post, sans parler de l'énoncé de l'exercice... c'est d'un goût !!! :rolling_eyes:

    Il y a vraiment des profs au sens de l'humour vraiment douteux... 😲 (ou alors c'était involontaire)

    @+ 😁



  • H5N1?



  • Ben vi... c'était juste une boutade... :rolling_eyes:


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