primitive de 1/sin



  • Bonjour;

    Je dois calculer la primitive de 1/sin.

    J'ai posé le changement de variable t=cos(x) donc dt=-sin(x)dx

    comme 1/sin = sin/sin² alors une primitive de 1/sin = primitive de (1/(1-cos²(x))) * sin(x) dx

    je remplace par t ca me donne :

    1/sin=(1/2)ln(1+t)/(1t)=(1/2)ln(1+cos(x))/(1cos(x))\int 1/sin = (-1/2) ln |(1+t)/(1-t)|= (-1/2)ln|(1+cos(x))/(1-cos(x))|

    et là je suis bloqué car je devrais arriver à ln|tan(x/2)|

    Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

    Merci d'avance.



  • Bonjour,
    Au lieu de -1/2, mets 1/2 en facteur :
    (1/2)ln|(1-cos x)/(1+cos x)|
    Et utilise 1-cos x = 2 sin² x/2
    1+ cos x = ...



  • Ah oui... 1+ cos(x) = 2cos²x/2 et les puissances se simplifient en sortant du ln avec le 1/2 .... et reste plus que sin/cos=tan

    Merci ^^



  • De rien.


 

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