sous-espaces vectoriels

[jugil]

Bonsoir;

Je dois résoudre ceci:

Dans un espace vectoriel R^3 ; on a les espaces vectoriels E1 = {(0,y,z),y,z $\in$ R} et E2=Vect(u,v) avec u=(1,2,3) v=(1,3,4) . Je dois trouver E1$\bigcap$E2 et E1+E2.

Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

Merci

[mtschoon]

Bonjour ,

Quelques pistes,

Tout vecteur de E2 s'écrit : a(1,2,3)+b(1,3,4)=(a+b,2a+3b,3a+4b) avec a∈R et b∈R

Les triplets de l'intersection satisfont à :

$\left{a+b=0\2a+3b=y\3a+4b=z\right$

En transformant , tu peux écrire :

$\left{b=-a\y=-a\z=-a\right$

$\left{a=-y\b=y\y=z\right$

$e_1\cap e_2=(0,y,y)$ avec y∈R

Pour la somme E1+E2 , il n'y a pas grand chose à dire...

Tout vecteur w de E1+E2 s'écrit (a+b,y+2a+3b,z+3a+4b)

Tu peut remarquer que $e_1+e_2$ n'est pas une somme directe vu que $e_1\cap e_2$ ne se réduit pas à {(0,0,0)}

[Ostap_Bender]

Bonsoir Voie lactée.

As-tu vu les dimensions ?

Si oui, que peux-tu dire des dimensions de $e_1$, de $e_2$ et de $e_1\cap e_2$ ?
Qu'en déduis-tu pour la dimension de $e_1+e_2$ ?

amicalement,

Revisor.

[mtschoon]

Bonjour Ostap_Bender ,

Amusant...

"Voie lactée" n'est pas le pseudo du demandeur ...son pseudo est "jugil"

Les expresions "voie lactée" , "cosmos" , ... , correspondent au nombre de participations sur le forum .

Bonne journée.

[Ostap_Bender]

Bonjour, mtschoon.

Arf ! du coup mon intervention en devient sidérante.

Bon dimanche,

[mtschoon]

Oui ... sidérante...

Bon dimanche à toi !