Intégrale ET suite



  • Bonjour,
    J'ai quelques difficultés à faire un exercice qui mêle intégrale et suite...
    Je viens de démontrer que o≤uno\leq u_{n}oun avec un=∫01xnf(x)u_{n}=\int_{0}^{1}{x^{n}f\left(x \right)}un=01xnf(x) avec f(x)=e−x2f\left(x \right)=e^{-x^{2}}f(x)=ex2 ainsi que 1e≤f(x)≤e\frac{1}{e}\leq f(x)\leq ee1f(x)e et donc 1e≤u0≤e\frac{1}{e}\leq u_{0}\leq ee1u0e

    Je veux maintenant étudier le sens de variation de la fonction ainsi que sa convergence.
    Pour étudier les variations, j'ai commencer par un+1−un=∫01xn(xf(x)−1)u_{n+1}-u_{n}=\int_{0}^{1}{x^{n}(xf(x)-1)}un+1un=01xn(xf(x)1)
    Comment faire maintenant pour étudier le sens de variations de l'intégrale et sa convergence? Merci pour votre aide...

    P.S : Quelqu'un sait-il comment tracer une suite contenant une intégrale sur une calculatrice casio 35+?


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Les parenthèses sont mal placées,

    $U_{n+1}-U_n=\Bigint_0^1 x^nf(x) (x-1)dx=\Bigint_0^1x^ne^{-x^2}(x-1)dx$

    Sur [0,1] , tu cherches le signe de chaque facteur du produit et tu tires la conclusion.

    (Je n'ai pas de casio 35 . Tu peux poser ta question dans la rubrique Calculatrices ) .



  • Ah oui d'accord mer ci beaucoup.
    Je ne savais pas qu'il existait une rubrique calculatrice, merci.


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