Intégrale ET suite



  • Bonjour,
    J'ai quelques difficultés à faire un exercice qui mêle intégrale et suite...
    Je viens de démontrer que ouno\leq u_{n} avec un=01xnf(x)u_{n}=\int_{0}^{1}{x^{n}f\left(x \right)} avec f(x)=ex2f\left(x \right)=e^{-x^{2}} ainsi que 1ef(x)e\frac{1}{e}\leq f(x)\leq e et donc 1eu0e\frac{1}{e}\leq u_{0}\leq e

    Je veux maintenant étudier le sens de variation de la fonction ainsi que sa convergence.
    Pour étudier les variations, j'ai commencer par un+1un=01xn(xf(x)1)u_{n+1}-u_{n}=\int_{0}^{1}{x^{n}(xf(x)-1)}
    Comment faire maintenant pour étudier le sens de variations de l'intégrale et sa convergence? Merci pour votre aide...

    P.S : Quelqu'un sait-il comment tracer une suite contenant une intégrale sur une calculatrice casio 35+?


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Les parenthèses sont mal placées,

    Un+1Un=\Bigint01xnf(x)(x1)dx=\Bigint01xnex2(x1)dxU_{n+1}-U_n=\Bigint_0^1 x^nf(x) (x-1)dx=\Bigint_0^1x^ne^{-x^2}(x-1)dx

    Sur [0,1] , tu cherches le signe de chaque facteur du produit et tu tires la conclusion.

    (Je n'ai pas de casio 35 . Tu peux poser ta question dans la rubrique Calculatrices ) .



  • Ah oui d'accord mer ci beaucoup.
    Je ne savais pas qu'il existait une rubrique calculatrice, merci.


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