Intégrale ET suite
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NNora dernière édition par
Bonjour,
J'ai quelques difficultés à faire un exercice qui mêle intégrale et suite...
Je viens de démontrer que o≤uno\leq u_{n}o≤un avec un=∫01xnf(x)u_{n}=\int_{0}^{1}{x^{n}f\left(x \right)}un=∫01xnf(x) avec f(x)=e−x2f\left(x \right)=e^{-x^{2}}f(x)=e−x2 ainsi que 1e≤f(x)≤e\frac{1}{e}\leq f(x)\leq ee1≤f(x)≤e et donc 1e≤u0≤e\frac{1}{e}\leq u_{0}\leq ee1≤u0≤eJe veux maintenant étudier le sens de variation de la fonction ainsi que sa convergence.
Pour étudier les variations, j'ai commencer par un+1−un=∫01xn(xf(x)−1)u_{n+1}-u_{n}=\int_{0}^{1}{x^{n}(xf(x)-1)}un+1−un=∫01xn(xf(x)−1)
Comment faire maintenant pour étudier le sens de variations de l'intégrale et sa convergence? Merci pour votre aide...P.S : Quelqu'un sait-il comment tracer une suite contenant une intégrale sur une calculatrice casio 35+?
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Les parenthèses sont mal placées,
$U_{n+1}-U_n=\Bigint_0^1 x^nf(x) (x-1)dx=\Bigint_0^1x^ne^{-x^2}(x-1)dx$
Sur [0,1] , tu cherches le signe de chaque facteur du produit et tu tires la conclusion.
(Je n'ai pas de casio 35 . Tu peux poser ta question dans la rubrique Calculatrices ) .
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NNora dernière édition par
Ah oui d'accord mer ci beaucoup.
Je ne savais pas qu'il existait une rubrique calculatrice, merci.