Calcul intégral : Valeur moyenne

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour mon exercice de maths :

Une culture de bactéries a unrythme de croissance modélisé par la fonction P' définie par : P'(t)= 3000/(1+ 0.25t) oùt est le temps écoulé par jours.
Au temps t=0, la culture compte 1000 bactéries.

Evaluer à l'unité près le nombre de bactéries apparues entre le 5èet le 10è jour.
a) Déterminer P(t) le nombre de bactéries après t jours.
b) Evaluer le nombre de bactéries après trois jours.
c) Après combien de jours le nombre de bactéries dépassera-t-il 12000 ?

3)a) Etudier le sens de variation de la fonction P sur [0 ; +∞ [
b) Calculer la limite de P en +∞
c) Tracer la représentation graphique de P dans un repère ( O ; i ; j )

On considère la fonction H définie sur [ 0 ; +∞ [ par :
H(t) = 48000(1+0.25) ln ( 1+0.25 t) - 11000t
a) Montrer sur H est une primitive de P sur [0; +∞[
b) Calculer le nombre moyen de bactéries entre le 10è et le 20è jour.

Bonjour,

Je vois en titre : "Calcul intégral : Valeur moyenne"

Je te donne le principe de cette question ( regarde ton cours pour la définition )

4)b)

Soit m la valeur moyenne cherchée

$m=\frac{1}{20-10}\Bigint {10}^{20}P(t)ft=\frac{1}{10}[H(t)]{10}^{20}=\frac{1}{10}[H(20)-H(10)]$

Vu que tu connais H(t) , il te reste à remplacer t par 20, par 10 , puis calculer.