base d'un EV

[jugil]

Bonjour;

Je voudrais votre aide pour résoudre ce petit exo:

On considère $(e1,e2,e3)$ comme étant une base d'un C-ev noté E.

On a les vecteurs suivants:

$u1=e1+2e2+3e3$
$u2=e1+3e2+5e3$
$u3=e1-e3$
$u4=-e1+2e2+5e3$

Il faut trouver une base de $vect(u1,u2,u3,u4)$

Merci

[Physimath]

Bonsoir,

Il suffit de trouver la plus grande sous famille libre de (u1,u2,u3,u4).

[Ostap_Bender]

Si tu connais la méthode de Gauss c'est le plus simple à mon avis.

[jugil]

La méthode de Gauss ?

[Ostap_Bender]

Comment ferais-tu pour résoudre le système
$\{\begin{array}{rcrcrcrcrcccccccccccccccc}x& amp;+& amp;y& amp;+& amp;z& amp;-& amp;t& amp;=& amp;a2x& amp;+& amp;3y& amp;& amp;& amp;+& amp;2t& amp;=& amp;b3x& amp;+& amp;5y& amp;-& amp;z& amp;+& amp;5t& amp;=& amp;c\end{array}$
d'inconnues $x,y,z$ et $t$ ?

[mtschoon]

Bonjour,

Peut-être ne connais tu pas le terme "méthode de Gauss" mais tu dois connaître cette méthode ( on te l'a peut-être appelé "méthode du pivot" ou ??? )

A tout hasard , je te donne quelques pistes

Soit $\text{f=vect(u_1,u_2,u_3,u_4)$

Soit M la matrice de F

$\text{m=\left(1 1 1 -1\2 3 0 2\3 5 -1 5\right)$

Tu "triangularises" la matrice

1ere transformation :

$\text{u'_1=u_1 ; u'_2=u_1-u_2 ; u'_3=u_3-u_1 , u'_4=u_4+u_1$

$\text{m'=\left(1 0 0 0\2 1 -2 4\3 2 -4 8\right)$

Tu pourrais t'arrèter là vu que les deux dernières colonnes ont des termes proportionnels , mais si tu veux terminer :

2eme transformation :

$\text{u''_1=u'_1 ; u''_2=u'_1; u''_3=2u'_2+u'_3 , u''_4=4u'_2-u'_4$

$\text{m''=\left(1 0 0 0\2 1 0 0\3 2 0 0\right)$

Vérifie mes calculs et tires les conclusions utiles.

[mtschoon]

Bonjour Ostap_Bender ,

Désolée ! J'étais tellement occupée à compter les espaces pour que les termes des matrices soient à peu près disposés correctement que je n'ai pas vu que tu avais répondu !

D'ailleurs , on se sais pas trop ce que veut jugil ...

Bonne journée !

[Ostap_Bender]

mtschoon

Désolée ! J'étais tellement occupée à compter les espaces pour que les termes des matrices soient à peu près disposés correctement que je n'ai pas vu que tu avais répondu !

Pas d'aggravation notoire de mon métabolisme basal , chère mt. Par ailleurs tu proposes un autre point de vue, plus élaboré - dans le sens de plus loin dans le cours - à mon sens.

Quant à dire que tu triangularises la matrice, ça me semble un peu osé...

amicalement,

[mtschoon]

Oui c'est vrai j'ai osé pour la triangularisation ... comme on ne sait pas les termes employés par jugil ...

Seul jugil connait son cours ( il faut l'espérer ) .

Il répondra certainement , sauf s'il a réglé sa question tout seul ( ce qui serait le mieux ).

A suivre.