base d'un EV


  • J

    Bonjour;

    Je voudrais votre aide pour résoudre ce petit exo:

    On considère (e1,e2,e3)(e1,e2,e3)(e1,e2,e3) comme étant une base d'un C-ev noté E.

    On a les vecteurs suivants:

    u1=e1+2e2+3e3u1=e1+2e2+3e3u1=e1+2e2+3e3
    u2=e1+3e2+5e3u2=e1+3e2+5e3u2=e1+3e2+5e3
    u3=e1−e3u3=e1-e3u3=e1e3
    u4=−e1+2e2+5e3u4=-e1+2e2+5e3u4=e1+2e2+5e3

    Il faut trouver une base de vect(u1,u2,u3,u4)vect(u1,u2,u3,u4)vect(u1,u2,u3,u4)

    Merci


  • P

    Bonsoir,

    Il suffit de trouver la plus grande sous famille libre de (u1,u2,u3,u4).


  • O

    Si tu connais la méthode de Gauss c'est le plus simple à mon avis.


  • J

    La méthode de Gauss ?


  • O

    Comment ferais-tu pour résoudre le système
    { xamp;+amp;yamp;+amp;zamp;−amp;tamp;=amp;a  2xamp;+amp;3yamp;amp;amp;+amp;2tamp;=amp;b  3xamp;+amp;5yamp;−amp;zamp;+amp;5tamp;=amp;c \left\lbrace \begin{array} {rcrcrcrcr} \ x&+& y&+&z&-&t&=&a\ \ 2x&+&3y&&&+&2t&=&b\ \ 3x&+&5y&-&z&+&5t&=&c \ \end{array}\right.{ xamp;+amp;yamp;+amp;zamp;amp;tamp;=amp;a  2xamp;+amp;3yamp;amp;amp;+amp;2tamp;=amp;b  3xamp;+amp;5yamp;amp;zamp;+amp;5tamp;=amp;c 
    d'inconnues x,y,zx,y,zx,y,z et ttt ?


  • mtschoon

    Bonjour,

    Peut-être ne connais tu pas le terme "méthode de Gauss" mais tu dois connaître cette méthode ( on te l'a peut-être appelé "méthode du pivot" ou ??? )

    A tout hasard , je te donne quelques pistes

    Soit $\text{f=vect(u_1,u_2,u_3,u_4)$

    Soit M la matrice de F

    $\text{m=\left(1 1 1 -1\2 3 0 2\3 5 -1 5\right)$

    Tu "triangularises" la matrice

    1ere transformation :

    $\text{u'_1=u_1 ; u'_2=u_1-u_2 ; u'_3=u_3-u_1 , u'_4=u_4+u_1$

    $\text{m'=\left(1 0 0 0\2 1 -2 4\3 2 -4 8\right)$

    Tu pourrais t'arrèter là vu que les deux dernières colonnes ont des termes proportionnels , mais si tu veux terminer :

    2eme transformation :

    $\text{u''_1=u'_1 ; u''_2=u'_1; u''_3=2u'_2+u'_3 , u''_4=4u'_2-u'_4$

    $\text{m''=\left(1 0 0 0\2 1 0 0\3 2 0 0\right)$

    Vérifie mes calculs et tires les conclusions utiles.


  • mtschoon

    Bonjour Ostap_Bender ,

    Désolée ! J'étais tellement occupée à compter les espaces pour que les termes des matrices soient à peu près disposés correctement que je n'ai pas vu que tu avais répondu !

    D'ailleurs , on se sais pas trop ce que veut jugil ...

    Bonne journée !


  • O

    mtschoon

    Désolée ! J'étais tellement occupée à compter les espaces pour que les termes des matrices soient à peu près disposés correctement que je n'ai pas vu que tu avais répondu !

    Pas d'aggravation notoire de mon métabolisme basal , chère mt. Par ailleurs tu proposes un autre point de vue, plus élaboré - dans le sens de plus loin dans le cours - à mon sens.

    Quant à dire que tu triangularises la matrice, ça me semble un peu osé...

    amicalement,


  • mtschoon

    Oui c'est vrai j'ai osé pour la triangularisation ... comme on ne sait pas les termes employés par jugil ...

    Seul jugil connait son cours ( il faut l'espérer ) .

    Il répondra certainement , sauf s'il a réglé sa question tout seul ( ce qui serait le mieux ).

    A suivre.


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