Fonction hachage

Bonjour,

Tout d'abord je ne comprend pas la première question. Je sais que STOP correspond à 18 19 14 15

On assimile les lettres de l'alphabet A,B,...,Z aux nombre 1,2,...25 et on code ces nombres par la fonction de hachage
f: (0,1,...,25)->(0,1,...,25), x->f(x)
avec f(x) congru 7x-9 mod 26

chiffrer le mot STOP
2.Determiner un entier u tel que 7u congru 1 mod26
en deduire l'expression de la fonction de déchiffrage g, de (0,1...,25) dans lui-même telle que
y congru f(x) mod 26 <=> x congru g(y) mod 26
3.dechiffrer alors le mot GTSLN

Merci.

Bonjour,
A correspond à 0
B correspond à 1
C correspond à 2
etc...

Je comprend pas ce que signifie f(x) congru 7x-9 mod 26 ?

Tu calcules 7x-9, et tu prends le résultat modulo 26
Exemple, pour x = 13
7*13-9 = 91-9 = 82 ≡ 4 [modulo 26] : le résultat est 4 : f(13) = 4

Donc je trouve 13 20 11 18 et par cryptage NULS

C'est juste.

Pour la question j'ai fait:

y = 7x - 9
yu + 9u = 7ux

or 7u = 1 mod 26
donc yu + 9u = x mod 26

Mais pour trouver u je sais pas.

C'est pourquoi on te demande d'abord de trouver u.
7et 26 sont premiers entre eux, donc tu peux appliquer Bezout : il existe deux entiers u et v tels que 7u - 26v = 1.
Il y a plusieurs façons de trouver u (et v) :

en utilisant l'algo d'Euclide,
en dressant une liste de multiples de 7 et de 26,
"de tête".

Les multiples de 7 : 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77 ...

Les multiples de -26 : -26, -52, -78, -104, -130, -156, -182, -208, -234, -260, -286 ...

u= 26
v= 7

711 = 77
-263 = -78
Donc 711 - 263 = -1
Donc 7*(-11) + 26*3 = 1
On trouve donc u = -11 (v est sans importance).
Mais on veut u entre 0 et 25, donc il suffit de remarquer que -11 ≡ 15 [modulo 26].
On prendra donc u = 15.

Pour 7u congru 1 mod26 j'ai trouvé que u=11

Non : regarde ci-dessus : u=-11, pas 11.

C'est bon j'ai compris, par contre comment on remarque que -11 ≡ 15 [modulo 26] ?

15+11=26
donc 15+11 ≡ 0 modulo 26
donc 15 ≡ -11 modulo 26

y = 7x - 9
yu + 9u = 7ux

or 7u = 1 mod 26
donc yu + 9u = x mod 26

or u= 15

15y+135= x mod 26

Exact, mais comme c'est modulo 26, tu peux remplacer 135 par 5 car 135 ≡5 modulo 26

Donc g(y) = 15y +5

Modulo 26 : le résultat doit être dans [0;25] pour pouvoir déchiffrer.

Donc g(y) = 15y +5 mod 26

Oui.

Après décryptage j'ai trouvé REPOS

C'est juste, mais utilise le mot "déchiffrement" et pas "décryptage" qui est un affreux anglicisme.
Pour ce genre de calculs (modulo ...) ou d'autres, tu peux utiliser ma super-hyper-géniale calculatrice arithmétique disponible gratuitement sur mon site ou à partir de ce lien : Calculatrice arithmétique

Merci beaucoup !!! Je vais essayer la calculatrice ^^

De rien.
A+

Tenez : une bonne applet en rapport avec le thème chez un grand suisse : nymphomath.ch (suivre Affine(chiffre) dans le sommaire).

Ou bien chez dcode.fr