petit problémé de sommation en 1éré année de licence

[gurky]

Bonjour je suis bloquée sur cette question.Quelqu'un peut il m'aider?
"+inf/ som(k=1 $k{x}^{k-1}$ =1/((1-x)^2 ) "et" +inf/ som(k=2 $k(k-1)x^{k-2}$ = 2/((1-x)^3 ).Il faut démontrer ces formules.
Merci d'avance pour l'aide.Si c'est possible pouvez vous me donner les explications afin que je comprenne.
s'il vous plait aidez moi c'est urgent

[flight]

salut

pour la première somme

je pose S=som(x^k) pour k compris entre 1 et n

je multiplie les 2 mbrs de cette équation par x soit:

x.S=som(x^(k+1))

je soustrais ces deux équations

soit: S(1-x)=som(x^k)-som(x^(k+1))

j'effectue le chgt de variable pour la 2 ieme somme en posant k+1=j

som(x^(k+1)) devient som(x^j) pour j compris entre 2 et n+1

je pose aussi k=j dans la 1 iere somme ;

som(x^k) devient som(x^j) pour j compris entre 1 et n .

je me retrouve donc avec

S(1-x)=som(x^j)- pour 1<=j<=n - som(x^j) pour 2<=j<=n+1

il reste S(1-x)=x-x^(n+1) et S=(x-x^(n+1))/(1-x)=som(x^k) pour k compris entre 1 et n.

d'apres l'enoncé , on vois bien que c'est la derivé de som(x^k) qui est donné , il suffit donc de deriver S(x) pour l'obtenir puis calculer la limite de s'(x) quand n tand vers l'infini