Résolution d'équations différentielles

bonjours je suis actuellement en daeu b soit l'équivalent du bac s j'ai des cours par internet et je suis complétement largué donc si on peut m'aider sa serait avec plaisir

voila se que j'ai fait je ne sais meme pas si c'est bon donc svp aidez moi
merci

3y' - 9y = 0 et puis la fonction telle que y(0) = 3

sa donne 3y' = 9y soit y' =3y donc la reponse est C (e^3)^x
ln y = 3x + k
y = Ce3x
y(0) = Ce0 = C = 3
y = 3e3x.

4y' + 12y = 0 et puis la fonction telle que y(0) = exp(1)

sa donne 4y' = -12y soit y'= -3y donc la reponse est C (e^-3)^x
ln y = -3x +k
soit y(0) = Ce^e1)^x

-y' + y = 2 et puis la fonction telle que y(0) = -2

sa donne -y'= 2-y soit y'= y-2 donc la reponse est C (e^1)^x + 2
C+2 =-2 soit C = -2-2 =-4 donc -4(e^1)^x + 2

y'=y et puis et puis la fonction telle que y(0) = 0 [/b]

sa donne y'= y so donc la reponse est C (e^1)^x

y'' -3y' +2y = 0 et puis la fonction telle que y(0) = 5 et y'(0) = 7
y'' -4y' +4y = 0 et puis la fonction telle que y(0) = 4 et y'(0) = 6
y'' +2y' +5y = 0 et puis la fonction telle que y(0) = 3 et y'(0) = 2

Bonjour,

Pour les questions 5) 6) 7) , il s'agit d'équations linéaires homogènes d'ordre 2 à coefficients constants.
Regarde ton cours (tu dois passer par l'équation caractéristique et suivant les cas , tu appliques les formules usuelles )

Si tu as besoin , consulte ici :

http://web2.uqat.ca/lerene/Webcours/gen-0135/manuel/m10-0135.pdf

Je regarde les calculs que tu as fait pour 1) 2) 3) 4)

c'est bon
oui pour la solution générale : $y=ce^{-3x}$

Pour C , je ne comprends pas ce que tu as trouvé.

y(0)=e donc : $e=ce^0$ donc $c = e$ donc $y=e^{-3x+1}$

c'est bon
oui pour la solution générale : $y=ce^{x}$

Pour C , je ne vois pas ce que tu as trouvé.

y(0)=0 donc $0=ce^0$ donc $c = 0$ donc $y = 0$

merci je vais regarder le cour pour 5 ,6 et 7

Oui , et reposte si tu n'y arrives pas .

bon ba j'ai beau regarder je comprend rien a rien si tu pouvais m'expliquer sa serait gentil merci

Pour la 5)6)7) , je t'indique la marche à suivre ( ce doit être du cours )

$y”+ay’+by=0\fbox{y''+ay'+by=0}$ (E.D.) (a et b réels )

Equation caractéristique (E.C.) :$\fbox{r^2+ar+b=0}$

E.C. est une équation du second degré .

Tu calcules le discriminant Δ

3 cas possibles

1er cas : Δ > 0

E.C. a deux solutions réelles distinctes $r_1$ et $r_2$

Les solutions de E.D. sont : $\fbox{y=ae^{r_1x}+be^{r_2x}}$

Tu calcules A et B avec les conditions inititiales données.

2eme cas : Δ = 0

E.C. a deux solutions réelles confondues $r_1$ $r_2$

Les solutions de E.D. sont : $\fbox{y=(ax+b)e^{r_1x}}$

Tu calcules A et B avec les conditions inititiales données.

3eme cas : Δ < 0

E.C. a deux solutions complexes distinctes conjuguées $r_1$ et $r_2$

$r2=α−iβr_1=\alpha+i\beta \ et \ r_2=\alpha-i\beta$

Les solutions de E.D. sont : $\fbox{y=e^{\alpha x}[a\cos(\beta x)+b\sin(\beta x)]}$

Tu calcules A et B avec les conditions inititiales données.

La 5) applique le 1er cas , la 6) applique le 2eme cas , la) 7 applique le 3eme cas .
( l'énoncé est bien fait )

Tu ceci doit être démontré dans ton cours ( avec , peut-être d'autres notations ) : ce sont des théorèmes à appliquer.

Remarque : ces équations différentielles ne sont plus au programme du bac français actuel , elles sont au programme Bac+1.
Nous mettrons ton topic dans la rubrique "Supérieur"

merci je vais essayer
si j'ai du mal c'est parce que je sors d'un bep cuisine (il y a 6ans ) et que le je passe un daeub (équivalent du bac s) et j'ai des cours par internet donc pas d'expliquation precise
donc merci a tous pour vos aide

Si tu les souhaites , fais la 5) et donne tes réponses et nous vérifierons ( ensuite , tu pourras faire de même pour la 6) et la 7) .

j'ai calculer les 3 delta
j'ai deux solution pour le 1 r1 = 1 et r2 = 2
j'ai une solution pour le 2 r1 = 2
j'ai 0 solution pour le trois

mais je vois pas comment tu fais la suite

pour la 1 y=Ae^(1x) + Be^(2x)
mais comment on trouve A et B

Je regarde le 5)

oui pour r1 et r2

Par théorème , tu appliques tout simplement la formule encadrée :

Les solutions de l'équations différentielle sont :

$y=ae^{1x}+be^{2x}=ae^x+be^{2x}$ ( A et B constantes )

Il te reste à trouver A et B avexc les conditions y(0)=5 et y'(0)=7

$y (0) = 5$ <=> $ae^0+be^0=5$ <=> $a + b = 5$

Pour la seconde condition , il te faut calculer d'abord y'

$y'=ae^x+2be^{2x}$

$y^{'} (0) = 7$ <=> $ae^0+2be^{0}=7$ <=> $a + 2 b = 7$

Tu trouves A et B en résolvant le système :

$\left{a+b=5\a+2b=7\right$

j'essaye et je te montre merci

Δ= b²-4ac = 9-8 = 1
(-b - √Δ) / 2a = (3 - √1)/2=1
(-b + √Δ) / 2a = (3 +√1)/2=2
y = Ae ^(1x) + B e^(2x)= Ae ^(x) + B e^(2x)
(A et B constantes)
y(0) = 5 donc Ae^0-Be^0-5soit A+B=5
y'(0) = 7 donc Ae^0+2Be^0-7 donc A+2B=7
A+B=5 soit A=5-B
A+2B=7 soit 5-B+2B=7 soit 5+B=7 soit B = 7-5=2
A=5-B soit A=5-2=3
y = Ae ^(x) + B e^(2x)= 3e ^(x) + 2e^(2x) =

Oui pour $y=3e^x+2e^{2x}$ : c'est la réponse demandée à la 5)

Cela représente la fonction solution de l'équation différentielle ( correspondant aux conditions imposées ).

Qu'est -ce -que ce 44498,17107 ?

c'est une erreur désolée
pour la 2 la formule c'est bien
y=(Ax+B)e^(r1x)

y’’ -4y’ +4y = 0 et puis la fonction telle que y(0) = 4 et y’(0) = 6

Δ= b²-4ac = 16-16 =0
-b/2a = 4/2 = 2
y = (Ax+B)e^(2x)
(A et B constantes)
y(0)=4 donc (A+B)e^(20) soit A+B=4
y'(0)=6 donc (A+2B)e^(20) soit A+2B=6
A+B=4 soit A=4-B
A+2B=6 soit 4-B+2B=6 soit 4+B=6 soit B = 6-4=2
A=4-B soit A=4-2=2
y=(Ax+B)e^(2x) =(2x+2)e^(2x)

Oui pour le principe mais je vois une erreur sur y(0)=4

$a.0+b)e^0=4$ <=> $be^0=4$ <=> $b = 4$

Cela change ensuite la valeur de A avec la seconde condition.

y(0)=4 donc (A0+B)e^(20) soit B=4
y'(0)=6 donc (A+2B)e^(20) soit A+2B=6
A+2B=6 soit A=24=8
y=(Ax+B)e^(2x) =(8x+4)e^(2x)

Fais attention.

Pour B=4 , A+2B=6 <=> A+2.4=6 <=> A+8=6 donc A=............

désolé je vais trop vite
A+2B=6 soit A+2*4=6 soit A+8=6 soit A=6-8 = -2
y=(-Ax+B)e^(2x) =(-2x+4)e^(2x)

C'est bon !

Δ= B²-4AC = 4 – 20 = -16
√-16 devient 4i
r1 = (-b - √Δ )/ 2a = (-2-4i)/2 = -1-2i
r2 = (-b + √Δ )/ 2a = (-2+4i)/2 = 2i-1
y = e^(-1x)[Acos(-2ix)+Bsin(2ix)

Tes calculs sont justes mais la formule est inexacte ( il n'y a pas de "i" dans le sinus et le cosinus )

$y=e^{-x}(acos(2x)+bsin(2x))$

Il te reste à trouver A et B;

y = e^(-x)[Acos(2x)+Bsin(2x)

y(0) =3 donc e^(-10)[Acos(-20)+Bsin(20)=A=3
y'(0)=2 donc e^(-10)[Acos(-20)+Bsin(20)=A=2
il y a forcément une erreur

$y (0) = 3$ <=> $e^0(acos0+bsin0)=3$ <=> $a = 3$

Comme fais-tu pour calculer y' ? ( recalcule y'; utilise la dérivée d'un produit )

lol j'abandonne j'en puis plus mais merci pour l'aide que tu m'a apporter

Lorsque tu auras envie , tu recalculeras y'

Je te mets la réponse :

$y'=e^{-x}[(2b-a)cos(2x)+(-b-2a)sin(2x)]$

Puis :

$y^{'} (0) = 2$ <=> $2 b - 3 = 2$ <=> $b=52b=\frac{5}{2}$

Tu peux ainsi obtenir la solution cherchée de l'équation différentielle.