Résolution d'équations différentielles



  • bonjours je suis actuellement en daeu b soit l'équivalent du bac s j'ai des cours par internet et je suis complétement largué donc si on peut m'aider sa serait avec plaisir

    voila se que j'ai fait je ne sais meme pas si c'est bon donc svp aidez moi
    merci

    1. 3y' - 9y = 0 et puis la fonction telle que y(0) = 3

    sa donne 3y' = 9y soit y' =3y donc la reponse est C (e^3)^x
    ln y = 3x + k
    y = Ce3x
    y(0) = Ce0 = C = 3
    y = 3e3x.

    1. 4y' + 12y = 0 et puis la fonction telle que y(0) = exp(1)

    sa donne 4y' = -12y soit y'= -3y donc la reponse est C (e^-3)^x
    ln y = -3x +k
    soit y(0) = Ce^e1)^x

    1. -y' + y = 2 et puis la fonction telle que y(0) = -2

    sa donne -y'= 2-y soit y'= y-2 donc la reponse est C (e^1)^x + 2
    C+2 =-2 soit C = -2-2 =-4 donc -4(e^1)^x + 2

    1. y'=y et puis et puis la fonction telle que y(0) = 0 [/b]

    sa donne y'= y so donc la reponse est C (e^1)^x

    1. y'' -3y' +2y = 0 et puis la fonction telle que y(0) = 5 et y'(0) = 7

    2. y'' -4y' +4y = 0 et puis la fonction telle que y(0) = 4 et y'(0) = 6

    3. y'' +2y' +5y = 0 et puis la fonction telle que y(0) = 3 et y'(0) = 2



  • Bonjour,

    Pour les questions 5) 6) 7) , il s'agit d'équations linéaires homogènes d'ordre 2 à coefficients constants.
    Regarde ton cours (tu dois passer par l'équation caractéristique et suivant les cas , tu appliques les formules usuelles )

    Si tu as besoin , consulte ici :

    http://web2.uqat.ca/lerene/Webcours/gen-0135/manuel/m10-0135.pdf

    Je regarde les calculs que tu as fait pour 1) 2) 3) 4)

    1. c'est bon

    2. oui pour la solution générale : y=ce3xy=ce^{-3x}

    Pour C , je ne comprends pas ce que tu as trouvé.

    y(0)=e donc :e=ce0e=ce^0 donc c=ec=e donc y=e3x+1y=e^{-3x+1}

    1. c'est bon

    2. oui pour la solution générale : y=cexy=ce^{x}

    Pour C , je ne vois pas ce que tu as trouvé.

    y(0)=0 donc 0=ce00=ce^0donc c=0c=0 donc y=0y=0



  • merci je vais regarder le cour pour 5 ,6 et 7



  • Oui , et reposte si tu n'y arrives pas .



  • bon ba j'ai beau regarder je comprend rien a rien si tu pouvais m'expliquer sa serait gentil merci



  • Pour la 5)6)7) , je t'indique la marche à suivre ( ce doit être du cours )

    y+ay+by=0\fbox{y''+ay'+by=0} (E.D.) (a et b réels )

    Equation caractéristique (E.C.) :r2+ar+b=0\fbox{r^2+ar+b=0}

    E.C. est une équation du second degré .

    Tu calcules le discriminant Δ

    3 cas possibles

    1er cas : Δ > 0

    E.C. a deux solutions réelles distinctes r1r_1 et r2r_2

    Les solutions de E.D. sont : y=aer1x+ber2x\fbox{y=ae^{r_1x}+be^{r_2x}}

    Tu calcules A et B avec les conditions inititiales données.

    2eme cas : Δ = 0

    E.C. a deux solutions réelles confondues r1r_1 =r2=r_2

    Les solutions de E.D. sont : y=(ax+b)er1x\fbox{y=(ax+b)e^{r_1x}}

    Tu calcules A et B avec les conditions inititiales données.

    3eme cas : Δ < 0

    E.C. a deux solutions complexes distinctes conjuguées r1r_1 et r2r_2

    r1=α+iβ et r2=αiβr_1=\alpha+i\beta \ et \ r_2=\alpha-i\beta

    Les solutions de E.D. sont : y=eαx[acos(βx)+bsin(βx)]\fbox{y=e^{\alpha x}[a\cos(\beta x)+b\sin(\beta x)]}

    Tu calcules A et B avec les conditions inititiales données.

    La 5) applique le 1er cas , la 6) applique le 2eme cas , la) 7 applique le 3eme cas .
    ( l'énoncé est bien fait )

    Tu ceci doit être démontré dans ton cours ( avec , peut-être d'autres notations ) : ce sont des théorèmes à appliquer.

    Remarque : ces équations différentielles ne sont plus au programme du bac français actuel , elles sont au programme Bac+1.
    Nous mettrons ton topic dans la rubrique "Supérieur"



  • merci je vais essayer
    si j'ai du mal c'est parce que je sors d'un bep cuisine (il y a 6ans ) et que le je passe un daeub (équivalent du bac s) et j'ai des cours par internet donc pas d'expliquation precise
    donc merci a tous pour vos aide



  • Si tu les souhaites , fais la 5) et donne tes réponses et nous vérifierons ( ensuite , tu pourras faire de même pour la 6) et la 7) .



  • j'ai calculer les 3 delta
    j'ai deux solution pour le 1 r1 = 1 et r2 = 2
    j'ai une solution pour le 2 r1 = 2
    j'ai 0 solution pour le trois

    mais je vois pas comment tu fais la suite



  • pour la 1 y=Ae^(1x) + Be^(2x)
    mais comment on trouve A et B



  • Je regarde le 5)

    oui pour r1 et r2

    Par théorème , tu appliques tout simplement la formule encadrée :

    Les solutions de l'équations différentielle sont :

    y=ae1x+be2x=aex+be2xy=ae^{1x}+be^{2x}=ae^x+be^{2x} ( A et B constantes )

    Il te reste à trouver A et B avexc les conditions y(0)=5 et y'(0)=7

    y(0)=5y(0)=5 <=> ae0+be0=5ae^0+be^0=5 <=>a+b=5a+b=5

    Pour la seconde condition , il te faut calculer d'abord y'

    y=aex+2be2xy'=ae^x+2be^{2x}

    y(0)=7y'(0)=7 <=> ae0+2be0=7ae^0+2be^{0}=7 <=> a+2b=7a+2b=7

    Tu trouves A et B en résolvant le système :

    $\left{a+b=5\a+2b=7\right$



  • j'essaye et je te montre merci



  • Δ= b²-4ac = 9-8 = 1
    (-b - √Δ) / 2a = (3 - √1)/2=1
    (-b + √Δ) / 2a = (3 +√1)/2=2
    y = Ae ^(1x) + B e^(2x)= Ae ^(x) + B e^(2x)
    (A et B constantes)
    y(0) = 5 donc Ae^0-Be^0-5soit A+B=5
    y'(0) = 7 donc Ae^0+2Be^0-7 donc A+2B=7
    A+B=5 soit A=5-B
    A+2B=7 soit 5-B+2B=7 soit 5+B=7 soit B = 7-5=2
    A=5-B soit A=5-2=3
    y = Ae ^(x) + B e^(2x)= 3e ^(x) + 2e^(2x) =



  • Oui pour y=3ex+2e2xy=3e^x+2e^{2x} : c'est la réponse demandée à la 5)

    Cela représente la fonction solution de l'équation différentielle ( correspondant aux conditions imposées ).

    Qu'est -ce -que ce 44498,17107 ?



  • c'est une erreur désolée
    pour la 2 la formule c'est bien
    y=(Ax+B)e^(r1x)



    1. y’’ -4y’ +4y = 0 et puis la fonction telle que y(0) = 4 et y’(0) = 6

    Δ= b²-4ac = 16-16 =0
    -b/2a = 4/2 = 2
    y = (Ax+B)e^(2x)
    (A et B constantes)
    y(0)=4 donc (A+B)e^(20) soit A+B=4
    y'(0)=6 donc (A+2B)e^(2
    0) soit A+2B=6
    A+B=4 soit A=4-B
    A+2B=6 soit 4-B+2B=6 soit 4+B=6 soit B = 6-4=2
    A=4-B soit A=4-2=2
    y=(Ax+B)e^(2x) =(2x+2)e^(2x)



  • Oui pour le principe mais je vois une erreur sur y(0)=4

    (a.0+b)e0=4(a.0+b)e^0=4 <=> be0=4be^0=4 <=> b=4b=4

    Cela change ensuite la valeur de A avec la seconde condition.



  • y(0)=4 donc (A0+B)e^(20) soit B=4
    y'(0)=6 donc (A+2B)e^(20) soit A+2B=6
    A+2B=6 soit A=2
    4=8
    y=(Ax+B)e^(2x) =(8x+4)e^(2x)



  • Fais attention.

    Pour B=4 , A+2B=6 <=> A+2.4=6 <=> A+8=6 donc A=............



  • désolé je vais trop vite
    A+2B=6 soit A+2*4=6 soit A+8=6 soit A=6-8 = -2
    y=(-Ax+B)e^(2x) =(-2x+4)e^(2x)



  • C'est bon !



  • Δ= B²-4AC = 4 – 20 = -16
    √-16 devient 4i
    r1 = (-b - √Δ )/ 2a = (-2-4i)/2 = -1-2i
    r2 = (-b + √Δ )/ 2a = (-2+4i)/2 = 2i-1
    y = e^(-1x)[Acos(-2ix)+Bsin(2ix)



  • Tes calculs sont justes mais la formule est inexacte ( il n'y a pas de "i" dans le sinus et le cosinus )

    y=ex(acos(2x)+bsin(2x))y=e^{-x}(acos(2x)+bsin(2x))

    Il te reste à trouver A et B;



  • y = e^(-x)[Acos(2x)+Bsin(2x)

    y(0) =3 donc e^(-10)[Acos(-20)+Bsin(20)=A=3
    y'(0)=2 donc e^(-1
    0)[Acos(-20)+Bsin(20)=A=2
    il y a forcément une erreur



  • y(0)=3y(0)=3<=> e0(acos0+bsin0)=3e^0(acos0+bsin0)=3 <=> a=3a=3

    Comme fais-tu pour calculer y' ? ( recalcule y'; utilise la dérivée d'un produit )



  • lol j'abandonne j'en puis plus mais merci pour l'aide que tu m'a apporter



  • Lorsque tu auras envie , tu recalculeras y'

    Je te mets la réponse :

    y=ex[(2ba)cos(2x)+(b2a)sin(2x)]y'=e^{-x}[(2b-a)cos(2x)+(-b-2a)sin(2x)]

    Puis :

    y(0)=2y'(0)=2 <=>2b3=22b-3=2 <=> b=52b=\frac{5}{2}

    Tu peux ainsi obtenir la solution cherchée de l'équation différentielle.


 

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.