Résoudre une équation différentielle admettant une représentation fréquentielle



  • bonjour
    je dois resoudre R y"'+y"+4y'= u(t) qui admet une representation frequentielle
    g(p)=1/( p3+P²+4p)

    j'ai u(t)=1+t exp^-t echelon parasite

    trouver la solution generale de R

    les CI sont y(0)=y'(0)=y"(0)=0

    j ai pose Y(p)= y' je trouve une delta de 15i² soit 2racine conjugues mais je suis pas sur
    merci



  • Bonjour ,

    Je suppose que tu as commencé la résolution de l'équation "sans second membre" :

    y'''+y''+4y'=0

    L'équation caractéristique est r²+r+4=0

    Commme tu l'a indiqué , Δ=15i²

    Donc , après calculs :

    r1=12+i152r_1=\frac{-1}{2}+i\frac{\sqrt{15}}{2}

    r2=12i152r_2=\frac{-1}{2}-i\frac{\sqrt{15}}{2}

    Donc :

    y=e12t(c1cos152t+c2sin152t)y'=e^{-\frac{1}{2}t}(c_1 \cos\frac{\sqrt{15}}{2}t + c_2\sin\frac{\sqrt{15}}{2}t )

    Il te reste à chercher une solution particulière de l'équation générale y'''+y''+4y'=1+tet=1+te^{-t}
    ( je te suggère de la chercher sous la forme a+(bt+c)eta+(bt+c)e^{-t} )

    Ensuite , pour trouver toutes les solutions en y' , tu ajoutes la solution générale de l'équation homogène ( "sans second membre" ) avec la solution particulière trouvée à l'équation générale.


 

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