DM probabilité 1ère ES
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MMelinee dernière édition par
Bonjour, j'ai un exercice de probabilité à faire, et j'ai quelques difficultées.. Voici l'énoncé :
Un magasin réceptionne un lot de pièces mécaniques dans lequel la probabilité pour qu'une pièce soit défectueuse est de 0,01.
Combien de pièces doit-on vérifier, l'une après l'autre, pour que la probabilité de trouver une pièce défectueuse soit supérieure à 0,5 ?Mon prof à parler à une de mes camarades d'un arbre pondéré, mais comme on a pas de nombres de pièces je ne voit pas comment faire.. Sinon j'ai pensé à (0,01)^k> 0.5 ou quelque chose dans le genre mais je ne sais pas comment faire passer la puissance de l'autre côté .. Donc je ne sais pas si c'est sa. Merci de m'aider
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Soit n le nombre de pièces testées l'une après l'autre.
Si j'ai compris l'énoncé ( ? ) , il doit y avoir une pièce défectueuse et (n-1) non défectueuses parmi les n testées.
Si c'est bien ça , si tu connais la loi binomiale , tu l'appliques :
La probabilité pour qu'une pièce soit défectueuse est p(D)=0.01
Donc la probabilité pour qu'une pièce ne soit pas défectueuse est 1-0.01=099
Tu as donc n épreuves répétées indépendantes .
${{n\choose {1}}(0.01)^1(0.99)^{n-1}\ge 0.5$
Tu peux bien sûr raisonner directement :
n(0.01)(0.99)n−1≥0.5n(0.01)(0.99)^{n-1}\ge 0.5n(0.01)(0.99)n−1≥0.5
0.99n−1≥50n0.99^{n-1}\ge \frac{50}{n}0.99n−1≥n50
Tu termines à la calculette en testant n=1 , 2 , 3 , ....
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MMelinee dernière édition par
Mais dans le lot il n'y a pas une pièce défectueuse, mais c'est la probabilité (0.01) qu'elles soient défectueuse donc il peut en avoir plusieurs défectueuse dans le même lot non ? et non une seule ?
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mtschoon dernière édition par
Ton énoncé n'est pas précis ( c'est souvent le cas en probabilité...)
Citation
Combien de pièces doit-on vérifier, l'une après l'autre, pour que la probabilité de trouver une pièce défectueuse soit...S'agit-il de "exactement une pièce défectueuse ou "au moins une pièce défectueuse " ?
A toi de décider ce que veut dire ton professeur.
Je te donne la version "au moins une pièce défectueuse "
Tu peux passer l'évènement contaire :
probabilité d'avoir aucune pièce défectueuse : 0.99n99^n99n
probabilité d'avoir au moins une pièce défectueuse : 1-0.99n99^n99n
Tu dois trouver n tel que 1−0.99n≥0.51-0.99^n \ge 0.51−0.99n≥0.5
En transposant : 0.99n≤0.50.99^n \le 0.50.99n≤0.5
Ne connaissant pas les logarithmes , tu dois tester à la calculette.
Sauf erreur , la plus petite valeur de n qui convient est 69 - vérifie -
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MMelinee dernière édition par
D'accord merci la je comprend mieux oui :).
Donc après on trouve le n à la calculatrice ? Et comment on fais les logarithmes à la calculatrice ??
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mtschoon dernière édition par
Si tu prends la seconde version de ton énoncé ( qui est la plus simple...) précise que tu as cherché la probabilité d'obtenir au moins une pièce défectueuse .
En Première , tu es obligée d'utiliser ta calculette pour trouver n.
Attends la Terminale pour connaître la fonction logarithme !Vois les possibilités de ta calculette . Certaines permettent de trouver les valeurs successives d'une suite.
Ou alors , tu peux utiliser la fonction TABLE avec la fonction en Y
En Y , tu mets (0.99)^x
Dans TableSet ( ou quelque chose de ce genre ) , tu mets la valeur de x de départ que tu souhaites et tu règles le pas (Δtable peut-être ) à 1
En allant à Table , tu dois avoir les valeurs de x dans la colonne de gauche et les valeurs de Y dans la colonne de droite....
Pour x=68 , Y=0.50489...
Pour x=69 , Y=0.49984...
...En bref , fais des "fouilles" dans ta calculette.