DM probabilité 1ère ES



  • Bonjour, j'ai un exercice de probabilité à faire, et j'ai quelques difficultées.. Voici l'énoncé :

    Un magasin réceptionne un lot de pièces mécaniques dans lequel la probabilité pour qu'une pièce soit défectueuse est de 0,01.
    Combien de pièces doit-on vérifier, l'une après l'autre, pour que la probabilité de trouver une pièce défectueuse soit supérieure à 0,5 ?

    Mon prof à parler à une de mes camarades d'un arbre pondéré, mais comme on a pas de nombres de pièces je ne voit pas comment faire.. Sinon j'ai pensé à (0,01)^k> 0.5 ou quelque chose dans le genre mais je ne sais pas comment faire passer la puissance de l'autre côté .. Donc je ne sais pas si c'est sa. Merci de m'aider



  • Bonjour,

    Soit n le nombre de pièces testées l'une après l'autre.

    Si j'ai compris l'énoncé ( ? ) , il doit y avoir une pièce défectueuse et (n-1) non défectueuses parmi les n testées.

    Si c'est bien ça , si tu connais la loi binomiale , tu l'appliques :

    La probabilité pour qu'une pièce soit défectueuse est p(D)=0.01

    Donc la probabilité pour qu'une pièce ne soit pas défectueuse est 1-0.01=099

    Tu as donc n épreuves répétées indépendantes .

    ${{n\choose {1}}(0.01)^1(0.99)^{n-1}\ge 0.5$

    Tu peux bien sûr raisonner directement :

    n(0.01)(0.99)n10.5n(0.01)(0.99)^{n-1}\ge 0.5

    0.99n150n0.99^{n-1}\ge \frac{50}{n}

    Tu termines à la calculette en testant n=1 , 2 , 3 , ....



  • Mais dans le lot il n'y a pas une pièce défectueuse, mais c'est la probabilité (0.01) qu'elles soient défectueuse donc il peut en avoir plusieurs défectueuse dans le même lot non ? et non une seule ?



  • Ton énoncé n'est pas précis ( c'est souvent le cas en probabilité...)

    Citation
    Combien de pièces doit-on vérifier, l'une après l'autre, pour que la probabilité de trouver une pièce défectueuse soit...

    S'agit-il de "exactement une pièce défectueuse ou "au moins une pièce défectueuse " ?

    A toi de décider ce que veut dire ton professeur.

    Je te donne la version "au moins une pièce défectueuse "

    Tu peux passer l'évènement contaire :

    probabilité d'avoir aucune pièce défectueuse : 0.99n99^n

    probabilité d'avoir au moins une pièce défectueuse : 1-0.99n99^n

    Tu dois trouver n tel que 10.99n0.51-0.99^n \ge 0.5

    En transposant : 0.99n0.50.99^n \le 0.5

    Ne connaissant pas les logarithmes , tu dois tester à la calculette.
    Sauf erreur , la plus petite valeur de n qui convient est 69 - vérifie -



  • D'accord merci la je comprend mieux oui :).

    Donc après on trouve le n à la calculatrice ? Et comment on fais les logarithmes à la calculatrice ??



  • Si tu prends la seconde version de ton énoncé ( qui est la plus simple...) précise que tu as cherché la probabilité d'obtenir au moins une pièce défectueuse .

    En Première , tu es obligée d'utiliser ta calculette pour trouver n.
    Attends la Terminale pour connaître la fonction logarithme !

    Vois les possibilités de ta calculette . Certaines permettent de trouver les valeurs successives d'une suite.

    Ou alors , tu peux utiliser la fonction TABLE avec la fonction en Y
    En Y , tu mets (0.99)^x
    Dans TableSet ( ou quelque chose de ce genre ) , tu mets la valeur de x de départ que tu souhaites et tu règles le pas (Δtable peut-être ) à 1
    En allant à Table , tu dois avoir les valeurs de x dans la colonne de gauche et les valeurs de Y dans la colonne de droite.

    ...
    Pour x=68 , Y=0.50489...
    Pour x=69 , Y=0.49984...
    ...

    En bref , fais des "fouilles" dans ta calculette.


 

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