problème avec inconnue à résoudre

bonjour, je m'entraîne pour mon brevet blanc j'ai réussi à trouver la réponse à plusieurs problèmes mais là je cale et comme il n'y a pas de correction et que je voudrais absolument trouver ou sa cloche dans mon raisonnement je vous présente le problème et ce que j'ai fait :
on considère trois entiers consécutifs, Leslie calcule le produit du troisième nombre par le double du premier, Jonathan calcule le carré du deuxième nombre auquel il ajoute 2. Ils obtiennent le même résultat. Quels sont les entiers choisis au départ ?

inconnue x le nombre entier de départ choisi donc ;
x
x + 1
X + 2
correspondent aux 3 entiers consécutifs
Leslie : ( x + 2)(2X) = 2x² + 4x produit du troisième nombre par le double du premier
Jonathan : ( x+ 1 )² + 2 calcule du carré du deuxième nombre auquel il ajoute 2

je croyais bien poser tout ça mais comme à la fin j'ai faux je me dis que je dois faire une erreur , mais j'ai continué ainsi :
ils obtiennent le même résultat donc :
2x² + 4x = ( x +1 ) ²+ 2
2x² + 4x - ( x + 1 )² - 2 = 0 je ne vois rien à mettre en facteur donc je développe
2x² + 4x - ( x² + 2x + 1 - 2 ) = 0
2x² + 4x - x² - 2x - 1 - 2 = 0
x² + 2x - 3 = 0
ça ne me conduit à rien donc j'ai une erreur quelque par , merci de me guider car l'exercice suivant que je n'ai pas réussi est du même type et je veux réussir au moins le suivant .

Bonjour,
Citation
2x² + 4x - ( x² + 2x + 1 - 2 ) = 0La parenthèse est mal placée :
2x² + 4x - ( x² + 2x + 1 ) - 2 = 0
Comme elle a été ensuite mal supprimée, les deux erreurs s'annihilent et la dernière équation est juste.
Essaie de factoriser x² + 2x - 3 :
x²+2x -3 = (x+1)² - ...

Tu aurais obtenu une équation plus simple si tu avais choisi de nommer y le second nombre : les trois nombres auraient été : y-1 ; y ; y+1

bonjour , désolé j'avais fait une erreur de recopie alors : j'ai d'abord cherché comment tu avais pu mettre ( x + 1 )² en facteur que je ne voyais pas et j'ai repris x² + 2x - 3 = 0
( x² + 2x + 1 ) - 4 = 0
( x + 1 )² - 4 = 0
( x + 1 + 2 ) ( x + 1 - 2 ) = 0
( x + 3 ) ( x - 1 ) = 0
S ( - 3 ; 1 )
je vérifie 2 x( - 3)² + 4 x ( - 3 ) = ( - 3 + 1 )² + 2
18 - 12 = 4 + 2
6 = 6 donc ( - 3 ) est bien solution

2 x ( 1 ) ² + 4 x 1 = ( 1 + 1 ) ² + 2
2 + 4 = 4 + 2
6 = 6 donc 1 est bien solution
on a pratiquement pas fait d'exercices où le facteur commun n'est pas apparent donc j'ai du mal je vais essayer de retrouver sur le site des exercices corrigés de ce genre pour m'entraîner à moins qu'il y est en plus une leçon où l'on voit comment trouver ce facteur caché que je ne trouve pas évident à découvrir donc je recherche ça sur le site ,merci de me dire si c'est bon.

C'est juste, mais la présentation de la vérification est bizarre : en fait, tu vérifies la justesse de ta factorisation, mais il vaut mieux vérifier l'énoncé : Pour x = -3, les trois nombres sont -3 ; -2 ; -1.
Tu vérifies :
Le produit du troisième par le double du premier : (-1)*(-6) = 6
Le carré du deuxième auquel on ajoute 2 : (-2)² + 2 = 4+2 = 6
On trouve la même chose (évite d'écrire une égalité avant de l'avoir vérifiée).

Bien sûr, tu fais pareil pour x=1 (l'autre solution).

merci beaucoup Mathous, souvent on ne me demande pas de vérifier mais moi je veux être sûre que ma réponse soit juste sinon je recommence jusqu'à ce que je trouve bon ,mais je vois que je m'y prenais mal donc toujours reprendre bien l'énoncé et vérifier en fonction de l'ordre de ce qu'on nous a demandé , ça va bien m'aider , eh bien je continue l'entraînement c'est la seule manière que ça devienne naturelle après je commence à comprendre ce qui me posait toujours problème dans la rédaction aussi bien en algèbre qu'en géométrie reprendre toujours bien ce qu'on nous demande.

En troisième, la vérification fait partie du raisonnement car on n'a pas encore vu de théorèmes généraux permettant de s'en passer.
C'est pourquoi il faut vérifier ce qui est demandé dans l'énoncé et pas seulement les calculs.

Pour t'exercer, tu peux aussi reprendre le même exercice mais en changeant l'inconnue :
Citation
Tu aurais obtenu une équation plus simple si tu avais choisi de nommer y le second nombre : les trois nombres auraient été : y-1 ; y ; y+1Sauf erreur de ma part, tu obtiens une équation plus facile à résoudre.
Naturellement, à la fin du compte, tu obtiens les mêmes résultats.
Mais cela peut te montrer que le choix des inconnues n'est pas innocent.