Exo sur Matrices
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Jjugil dernière édition par
Bonjour,
Je voudrais votre aide pour résoudre cet exo svp :
On a g un endomorphisme qui est canoniquement associé à cette matrice:
1 1 1
-1 2 -2
0 3 -1Il faut donner une base de Im(g) et de Ker(g).
Merci d'avance.
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OOstap_Bender dernière édition par
Bonjour.
Pour Im(g), tu connais un système d'équation :
Une famille génératrice de Im(g)est constituée des vecteurs colonnes. (c1,c2,c3).(c_1,c_2,c_3).(c1,c2,c3). Reste à en extraire une base.
Il est plus simple de commencer par le noyau, car c'est la résolution d'un système :
{ xamp;+amp;yamp;+amp;zamp;=amp;0 −xamp;+amp;2yamp;−amp;2zamp;=amp;0 amp;amp;3yamp;−amp;zamp;=amp;0 \left\lbrace \ \begin{array}{rcrcrcl} \ x &+& y &+& z &=& 0 \ \ -x &+& 2y &-&2 z &=& 0 \ \ && 3y &-& z &=& 0 \ \end{array} \ \right.{ xamp;+amp;yamp;+amp;zamp;=amp;0 −xamp;+amp;2yamp;−amp;2zamp;=amp;0 amp;amp;3yamp;−amp;zamp;=amp;0