Etudier le sens de variation d'une suite

Bonjour , voici mon DM

Soit u une suite définie pour tout n ∈ N ( entier naturel ) par u = n^2 - n - 6

Étudier le sens de variation de u .
Déterminer le plus petit entier naturel n tel que un soit plus grand ou égal à 1000
aide : Il faudra étudier le signe d'un polynôme du second degrés .

pour la 1) j'ai calculé Un+1 - Un et j'ai trouvé 2n Comme n ∈ N alors
n ≥ 0 donc 2n ≥ 0 donc la suite ( Un ) est croissante

je voulais savoir si mes réponses sont justes et si ma rédaction est juste

pour la 2) je bloque beaucoup

merci à ceux qui me répondrant

Bonjour,

Tes réponses sont correctement rédigées .

Pour la 2 il faut résoudre n² - n - 6 ≥ 1 000

Soit n² - n - 6 - .... ≥ 0

Etudier le signe d'un trinôme du second degré est plus facile que de résoudre

n² - n - 6 ≥ 1 000

merci de m'avoir rapidement répondu

est-ce que je dois calculer le ∆ de n² - n - 6 pour étudier le signe ???

Non relis bien ce que j'ai écrit !

Ce n'est pas le signe de n² - n - 6 qu'il faut étudier mais celui de

n² - n - 6 - .... à toi de trouver ce qui doit remplacer les ....

car il faut que n² - n - 6 - .... ≥ 0

Donc étude du signe de n² - n - 6 - ....

donc il faut faire passer le 1 000 de l'autre coté n² - n - 6 - 1000 ≥ 0 ???

Oui il faut étudier le signe de n² - n - 1006 pour trouver quand il est ≥ 0

donc c'est la que je dois calculer ∆ ?????

Comment veux-tu étudier le signe d'un polynôme du second degré autrement qu'en calculant son discriminant ?

donc pour étudier le signe de n² - n - 1006 j'ai calculé ∆ le discriminant :

∆ = b^2 - 4ac
∆ = n^2 - 4024n

voilà j'ai trouvé n^2 - 4024n est-ce que c'est juste ??? comment on fait pour connaitre le signe puisqu'il y a le n ????

oh lala ,

C'est vrai que que d'habitude, ce sont des polynômes où la variable est x

ax² + bx + c

Mais ici la variable est n : 1n² - 1n - 1006

a = 1 ; b = -1 ; c = -1006

ah ouiiiii

donc j'ai trouvé 4025

est-ce qu'il faut que je calcul les 2 solutions et que je fasse le tableau ?

Eh oui, cela ne sert à rien de faire un exo à moitié ! si tu calcules le discriminant ce n'est pas pour décorer ta chambre ! Il y a mieux adapté !

oui je savais mais j'en étais pas sur , mais sinon j'aime bien votre
humour

j'ai calculé les 2 solutions n1 et n2 et j'ai trouvé environ 32,2 et -31,2
par contre pour la rédaction de "n1" et "n2" je suis pas sur

après je ne vois pas l'utilité de faire un tableau de signe car de toute façon n appartient aux entiers naturels donc forcément n est plus grand que 0 .

Suis les conseils de Leonegres ... Il est beaucoup plus fiable que mystery_enigma !

ah d'accord fallait me dire que je parlais à la même personne

mystery_enigma à l'air très sur de ce qu'elle avance mais c'est vrai que je n'ai jamais vu ce qu'elle me dit donc je préfére suivre les conseils de Leonegres :razz:

donc pour finir avec la question 2) le plus petit entier n naturel est environ 32,2 par contre est-ce que je peux garder la valeur arrondie ???

Non car ici la variable n est un entier naturel

$mathbb{N}$ = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ........ }

Donc comme il faut que n soit supérieur à environ 32,2 et faire partie des entiers naturels , alors

quel est le plus petit entier naturel n tel que $U_n$ soit plus grand ou égal à 1000 ?

j'ai beau réfléchir mais je ne comprend pas :frowning2:

Si la variable était un réel il faudrait dire que

x² - x - 1006 ≥ 0 si x ≤ $,1−40252\frac{,1-\sqrt{4025}}{2}$

ou

x ≥ $,1+40252\frac{,1+\sqrt{4025}}{2}$

Or ici il faut répondre avec des valeurs entières et positives,

donc on oublie x ≤ $,1−40252\frac{,1-\sqrt{4025}}{2}$

et on prend les entiers qui sont ≥ $,1+40252\frac{,1+\sqrt{4025}}{2}$

Quel est le plus petit entier qui soit ≥ $,1+40252\frac{,1+\sqrt{4025}}{2}$ ?

bah c'est c'est 33 ????

Eh bien oui .....