Les suites : Hauteur d'eau dans le port de Marseille


  • S

    Bonjour , voici mon DM

    Entre 12h et 18h , la hauteur d'eau dans le port de Marseille diminue régulièrement de 12,5 cm toutes les 10 minutes . Elle était de 11 mètres à midi .
    On note hn la hauteur d'eau (en mètre ) 10 × n minutes après midi et on pose
    ho = 11 .

    1. Représenter graphiquement dans un repère les termes de la suite h pour
      0 ≤ n ≤ 5
    2. Exprimer hn+1 en fonction de hn . Quelle est la nature de la suite h ?
    3. Calculer la hauteur d'eau (en mètre) à 14h40 .
    4. A partir de quelle heure la hauteur d'eau sera-t-elle en dessous de 8 mètres .

    pour la 1) j'ai trouvé la suite sous forme fonctionnelle d'équation
    Un = 11-12.5*10^2 * n. donc U0 = 11 ; U1 j'ai trouvé environ 10,8 ; pour U2 environ 10,7 ; pour U3 10,6 ; pour U4 environ 10,5 et pour U5 environ 10,3

    voilà je voulais savoir si mes résultats sont justes pour pouvoir faire le graphique et aussi pour ma rédaction

    par contre pour les autres questions je bloque beaucoup

    merci beaucoup

    *Modif de Zorro : changement de titre car "Problème Les suites" n'est pas très significatif ! *


  • Zorro

    Bonjour,

    Je ne sais pas d'où tu sors l'expression : j'ai trouvé la suite sous forme fonctionnelle d'équation
    Un = 11-12.5*10^2 * n.

    Mai surement pas de ton cours ! En plus la formule est fausse !

    On reprend calmement !

    1. On ne te demande pas la forme générale de HnH_nHn , la personne qui t'a aidée ne sait pas lire un énoncé

    On te demande de calculer les HnH_nHn pour n = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5

    Alors au départ la hauteur d'eau est de 11 m. H0H_0H0 = 11 (c'est donné dans l'énoncé)

    Toutes les 10 minutes, elle diminue de 12,5cm

    Donc au bout de 10 minutes, il y a 11 m moins 12,5cm
    Soit H1H_1H1 = 11 - 0,125 = ... (ne pas faire d'arrondis )

    10 minutes plus tard, il y a encore 12,5cm en moins
    Donc H2H_2H2 = .... - 0,125 = ... (ne pas faire d'arrondis)

    etc ...10 minutes plus tard, ....

    A toi de continuer et de nous donner les bonnes valeurs de HnH_nHn


  • S

    ah ok 🙂

    donc H1 j'ai trouvé 87/8 ; H2 j'ai trouvé 10,75 ; H3 j'ai trouvé 10,625 ; H4 j'ai trouvé 10,5 et enfin H5 j'ai trouvé 10,375

    voilà est-ce que mes calculs sont justes ???


  • Zorro

    A part """"H1 j'ai trouvé 87/8""" qui me semble être le résultat d'une mauvaise utilisation de ta calculatrice,

    car 87/8 = 10,875 ce qu'il faut trouver !

    Il est plus facile de placer 10,875 sur une graphique que 87/8 ..... il faut faire attention à ce que tu réponds .... Les maths c'est certes une langue étrangère , mais faut pas pousser non plus !

    Tout le reste est correct


  • S

    ah ok merci je ferais attention la prochaine fois 😉

    par contre je bloque beaucoup pour les autres questions 😕


  • Zorro

    On te demande d' exprimer Hn+1H_{n+1}Hn+1 en fonction de HnH_nHn parce que je te répète , tu peux érire hnh_nhn , à la place de hn

    Cela veut dire :

    Comment tu passes de H0H_0H0 à H1H_1H1 ?

    Comment tu passes de H1H_1H1 à H2H_2H2 ?

    Comment tu passes de H2H_2H2 à H3H_3H3 ?

    Alors si tu connaissais H1000H_{1000}H1000 comment trouverais-tu H1000+1H_{1000 +1}H1000+1 ?

    Alors si tu connaissais HnH_nHn comment trouverais-tu Hn+1H_{n+1}Hn+1 ?


  • S

    est-ce qu'il y a un rapport avec le calcul de la raison (r) car dans mon cours c'est ça que je trouve ???


  • Zorro

    On ne te demande pas de calculer la raison ! on te demande :

    1. Exprimer Hn+1H_{n+1}Hn+1 en fonction de HnH_nHn . Quelle est la nature de la suite h ?

    La raison va apparaître tout seule

    Pour calculer H2H_2H2 tu as fais ....

    Pour calculer H3H_3H3 tu as fais ....

    Pour calculer H4H_4H4 tu as fais ....

    .....

    Donc pour calculer Hn+1H_{n+1}Hn+1 tu ferais ....


  • S

    ah ok 😄 donc pour calculer Hn+1 je fais :

    Hn+1 = Hn - 0,125

    voilà donc la suite h et une suite arithmétique

    c'est bon c'est juste

    pour la 3) il faut que je remplace dans l’expression ???


  • Zorro

    Eh oui c'est une suite arithmétique dont la raison est ...

    et le premier terme est ...

    Donc la forme générale de HnH_nHn est

    HnH_nHn = .... + ....


  • S

    donc la raison est 0,125

    Hn = ... + 0,125

    par contre pour premier terme je vois pas ce que ça peut-être ???


  • Zorro

    Non , tu enlèves 0,125 donc tu ajoutes -0,125

    Hn+1H_{n+1}Hn+1 = HnH_nHn + (-0,125)

    H0H_0H0est une des données de l'énoncé !


  • S

    ah d'accord et dans l'énoncé il dise quelle est la nature de la suite h , j'ai pas besoin de justifier pour dire que c'est une suite arithmétique ???

    pour la question 3) 14h40 c'est 2h40 après le début , est-ce qu'il faut que je convertise en minutes puis que je remplace dans la forme générale ???


  • Zorro

    oui à 14h40 il s'est passé combien d'intervalles de 10 minutes demuis 12h ? Car la suite (Hn(H_n(Hn) étudie les évolutions de la hauteur de l'eau dans le port , toutes les 10minutes à partir de 12h !


  • S

    si je me suis pas trompé il s'est passé 16 intervalles de 10 minutes


  • Zorro

    En effet entre 12h et 14h40 il y a 2h 40min = 120 + 40 = 160 minutes

    Soit 10 intervalles de 10 minutes

    Donc la hauteur d'eau à 14h40 est donnée par H??H_{??}H??


  • S

    dans l'expréssion Hn "n" représente la hauteur ???


  • Zorro

    Non HnH_nHn représente la hauteur d'eau ,

    n compte les intervalles de 10 minutes à partir de 12h

    Hauteur à 12h10 : H1H_1H1 = ..
    Hauteur à 12h20 : H2H_2H2 = ..
    Hauteur à 12h30 : H3H_3H3 = ..
    Hauteur à 12h40 : H4H_4H4 = ..
    Hauteur à 12h50 : H5H_5H5 = ..
    Hauteur à 13h : H6H_6H6 = ..

    etc ...


  • S

    oui donc

    la hauteur à 12h10 : H1 = 1n
    la hauteur à 12h20 : H2 = 2n
    la hauteur à 12h30 : H3 = 3n
    la hauteur à 12h40 : H4 = 4n
    ect ....
    la hauteur à 14h40 : H10 = 10n

    après on fait comment pour trouver la hauteur d'eau ???


  • S

    quelqu'un peut me répondre je dois rendre mon DM demain


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