equa diff avec second membre



  • Bonjour à tous,
    voila j'ai une équa diff à résoudre avec un second membre qui est: 3y'-2y=sin2x+cosx+3x²+1

    je voulais savoir si la solution était de poser Y=Ke(2/3)yY=Ke^{(-2/3)y}
    puis de trouver les solutions Z1 Z2 Z3 que je pose comme ca:
    Z1=asin(2x)+bcos(2x)
    Z2=csinx+dcosx
    Z3=fx²+gx+h

    J'ai essayé mais ca me donne une solution super complexe...
    merci de vos réponses


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Je suppose que tu as trouvé la solution générale de l'équation homogène 3y'2y=0

    Cette solution est :

    y1=ke2x3y_1=ke^{\frac{2x}{3}} ( peut-être as-tu fait une erreur ici ? )

    Ensuite , tu peux chercher une solution particulière y2y_2 de l'équation différentielle proposée sous la forme Z1+Z2+Z3

    La solution générale de l'équation différentielle proposée sera yy_1+y2+y_2


  • Modérateurs

    Je viens de faire les calculs.

    Je t'indique ma réponse.

    Sans erreur , pour l'équation proposée , tu dois trouver , avec K constante réelle :

    y=ke23x320cos2x120sin2x213cosx+313sinx32x292x294y=ke^{\frac{2}{3}x}-\frac{3}{20}\cos 2x-\frac{1}{20}\sin 2x-\frac{2}{13}\cos x+\frac{3}{13}\sin x-\frac{3}{2}x^2-\frac{9}{2}x-\frac{29}{4}



  • Ouai merci beauciup c'est ce que j'avais trouvé mais j'etais pas sur qu'il etait possible de faire la somme des solutions particulières.


  • Modérateurs

    Parfait si tu as abouti !
    Z1+Z2+Z3 est une solution particulière de l'équation générale.


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