Logarithme Népérien à dérivé

[JeremX10]

Bonjour
Je révise mon bac et je suis tombé sur une fonction à dérivé mais je n'y arrive pas :

F(x)= x² X (2 ln x - 3 )

[mtschoon]

Bonjour,

Ta question se pose pour x >0 ( condition relative au ln ).

Utilise la dérivée d'un produit.

U(x)=x² donc U'(x)=2x
V(x)=2lnx-3 donc V'(x)=2(1/x)

F'(x)=U'(x)V(x)+U(x)V'(x)

Après calculs et factorisation , sauf erreur :

F'(x)=4x(lnx-1)

[JeremX10]

Pouvez vous me détaillez ce que vous avez fait entre :
F'(x)= (2x)X(2lnX-3)+(X²)X(2X(1/x))
...et...
F'(x)=4x(lnx-1)

[mtschoon]

Je détaille .

Tu n'as pas simplifié par x , je pense.

$F^{\prime }(x)=2x(2lnx-3)+x^2(\frac{2}{x})$

$F^{\prime }(x)=2x(2lnx-3)+(\frac{2x^2}{x})$

$F^{\prime }(x)=2x(2lnx-3)+2x$

Tu mets 2x en facteur :

$F^{\prime }(x)=2x(2lnx-3+1)$

$F^{\prime }(x)=2x(2lnx-2)$

Tu peux mettre encore 2 en facteur :

$\boxed{F’\left(x\right)=4x(lnx-1)}$