Déterminer la représentation graphique d'une droite

salut encore à tous j ai un exercice qui me bloque:
déterminer une representation parametrique de la droite:

passant par A(3,2,3) et B(-2,0,-1)
la droite est l intersection des plans d equations: 2x-y+z+2=0 et x-y-z-1=0

3)determiner les coordonnees du projeté orthogonal de A(1,1,4) sur le plan (P) dequation x-y+2z=2.

Bonjour,

Quelques idées ,

Pour le 1) , tu peux , par exemple, chercher une représentation paramétrique ( voir ton cours ) de la droite passant par A et de vecteur directeur $ab⃗\vec{ab}$

Pour le 2) , tu peux , par exemple, avec le système composé par les équations des plans , calculer x et y en fonction de z d'où x=f(z) et y=g(z)

Ainsi , tu obtiendras une représentation paramétrique de la droite d'intersection sous la forme :

$\left{x=f(k)\y=g(k)\z=k\right$

avec k ∈ R

Pour le 3) , en supposant le repère orthonormé , tu peux , par exemple, trouver une représentation paramétrique de la droite (D) passant par A et de vecteur directeur (1,-1,2) ( qui est vecteur normal de (P) )

Ensuite , tu résous le système composé de cette représentation paramétrique de (D) et de l'équation de (P) : tu obtiendras ainsi les coordonnées du point d'intersection de (P) avec (D) qui sera le projeté de A sur (P)

Bon travail !

OK merci mais pour la premiere question si j utilise une representation parametrique de la droite j obtiendrai un systeme de 3 equations alors que une equation de la droite est un systeme de deux equations. donc je ne cromprend pas bien

En dimension 3 , la représentation paramétrique d'une droite est composée de 3 équations :

M(x,y,z) étant un point quelconque de la droite , la représentation paramétrique est composée de 3 équations :
x =...( en fonction du paramètre)
y =...( en fonction du paramètre)
z = ...( en fonction du paramètre)

Regarde ici :

http://euler.ac-versailles.fr/baseeuler/lexique/notion.jsp?id=94