Déterminer la représentation graphique d'une droite


  • P

    salut encore à tous j ai un exercice qui me bloque:
    déterminer une representation parametrique de la droite:

    1. passant par A(3,2,3) et B(-2,0,-1)

    2. la droite est l intersection des plans d equations: 2x-y+z+2=0 et x-y-z-1=0

    3)determiner les coordonnees du projeté orthogonal de A(1,1,4) sur le plan (P) dequation x-y+2z=2.


  • mtschoon

    Bonjour,

    Quelques idées ,

    Pour le 1) , tu peux , par exemple, chercher une représentation paramétrique ( voir ton cours ) de la droite passant par A et de vecteur directeurab⃗\vec{ab}ab

    Pour le 2) , tu peux , par exemple, avec le système composé par les équations des plans , calculer x et y en fonction de z d'où x=f(z) et y=g(z)

    Ainsi , tu obtiendras une représentation paramétrique de la droite d'intersection sous la forme :

    $\left{x=f(k)\y=g(k)\z=k\right$

    avec k ∈ R

    Pour le 3) , en supposant le repère orthonormé , tu peux , par exemple, trouver une représentation paramétrique de la droite (D) passant par A et de vecteur directeur (1,-1,2) ( qui est vecteur normal de (P) )

    Ensuite , tu résous le système composé de cette représentation paramétrique de (D) et de l'équation de (P) : tu obtiendras ainsi les coordonnées du point d'intersection de (P) avec (D) qui sera le projeté de A sur (P)

    Bon travail !


  • P

    OK merci mais pour la premiere question si j utilise une representation parametrique de la droite j obtiendrai un systeme de 3 equations alors que une equation de la droite est un systeme de deux equations. donc je ne cromprend pas bien


  • mtschoon

    En dimension 3 , la représentation paramétrique d'une droite est composée de 3 équations :

    M(x,y,z) étant un point quelconque de la droite , la représentation paramétrique est composée de 3 équations :
    x =...( en fonction du paramètre)
    y =...( en fonction du paramètre)
    z = ...( en fonction du paramètre)

    Regarde ici :

    http://euler.ac-versailles.fr/baseeuler/lexique/notion.jsp?id=94


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