calcul d'une intégrale



  • bonjour, pourriez vous me donner un cou de pouce pour calculer une intégrale de fonction merci

    soit G la fonction définie sur l'intervalle ] -∞,0[ par : g(x) = (e^x)/(e^x -1)

    1. dresser le tableau de variation de g :
      le tableau je l'ai fais
    2. construire la courbe représentative de g dans un repère orthonormal :la courbe je l'ai faite
    3. soit x un réel strictement négatif
      a) calculer l'intégrale I(x) = ∫$$^x$_{-1}$ (e^t)/(e^t -1) dt
      j'ai besoin de votre aide à partir d'ici
      b) etudier
      lim I(x)
      x→-∞

    si vous pouviez m'aider ce serais gentil, merci


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Piste,

    La fonction à intégrer est de la forme u(t)u(t)\frac{u'(t)}{u(t)}

    Une primitive est donc ln|U(t)| c'est à dire lnet1ln|e^t-1|

    Reposte si besoin.



  • merci beaucoup
    Ok si j'ai besoin je reposte

    cordialement, plumenoire



  • Bonsoir, pouvez vous me dire comment je dois calculer les limites de l' exercice
    ci dessus
    merci


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Il faut d'abord expliciter I(x)

    Dans ton exercice , t < 0 donc ete^t < 1 donc ete^t-1 < 0

    Donc une primitive à utiliser est ln(1etln(1-e^t)

    Après calculs aux bornes :

    i(x)=[ln(1et)]1x=ln(1ex)ln(1e1)i(x)=[ln(1-e^t)]_{-1}^x=ln(1-e^x)-ln(1-e^{-1})

    Losque x tend vers -∞ , exe^x tend vers 0 et tu as facilement la limite de I(x)



  • Bonjour, mtschoon

    merci, mais c’était juste pour les limites car ceci je l'ai déjà fait, j'aurai du l'écrire, comment les calcule t on, merci

    Cordialement, plumenoire


  • Modérateurs

    J'essaie d'expliciter la limite en -∞ car je pense que c'est de celle là dont il s'agit.

    Lorsque x tend vers -∞ , exe^x tend vers 0 donc ln( 1ex1-e^x) tend vers ln1 ( qui vaut 0)

    La limite de I(x) , Lorsque x tend vers -∞ , est donc ln(1e1-ln(1-e^{-1})



  • ah, oui, merci beaucoup

    bonne journée

    Cordialement, plumenoire


  • Modérateurs

    De rien.

    a+


 

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