Extremum local, recherche de points critiques



  • g(x,y)= exp(x) (x+y²+exp(x) )

    1. Déterminer le seul point critique de g, càd le seul coupe de R², en lequel g est susceptible de présenter un extremum.

    J'ai dérivé partiellement :

    g'x(x,y)= exp(x) (x+y²+exp(x)) + exp(x) (1+exp(x))
    g'y(x,y)= exp(x) (2y)
    Est-ce juste? Je me pose cette question car la reprise est un peu dure et j'ai du mal à résoudre le système composé de ses dérivées. y=o et x=...?
    La suite de l'exercice invite a déterminer la nature de ce point ( dérivées seconde ).



  • Bonjour,

    Tes calculs me semblent justes

    Tu peux réduire un peu g'x_x(x,y)

    gx(x,y)=ex(2ex+y2+x+1)g'_x(x,y)=e^x(2e^x+y^2+x+1)

    Pour y=0 , tu dois résoudre 2ex+x+1=02e^x+x+1=0

    La résolution algébrique pose problème , mais en étudiant les variations de $x-> \ 2e^x+x+1$ sur R , et en utilisant le théorème des valeurs intermédiaires ( cas de la bijection ) tu peux prouver l'existence et l'unicité d'une seule valeurs α telle que 2eα+α+1=02e^{\alpha}+\alpha+1=0

    A la calculette : -1.5 < α < -1.4



  • Merci beaucoup pour ton aide.



  • De rien.
    A+


 

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