Démontrer la continuité d'une fonction avec ln en un point
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Sseahawker dernière édition par Hind
Bonjour,
je cherche à démontrer la continuité de la fonction f(x)= ln(x) / x-ln(x) en 0 sachant que f(0) = -1.
J'essaye de calculer la limite mais je bloque sur la factorisation de ln(x).pouvez vous m'aider
merci beaucoup
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Mmathtous dernière édition par
Bonjour,
Est-ce f(x) = ln(x)/[x-ln(x)] ?
Si oui, divise le numérateur et le dénominateur par ln(x) qui est non nul lorsque x est voisin de 0.
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Sseahawker dernière édition par
Oui c'est ça j'ai oublié les parenthèses,
cela donne : ln(x)/ln(x) / (x-ln(x))/ln(x)
⇔ 1/ -1 = -1.Ok, merci beaucoup
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Mmathtous dernière édition par
Citation
Si oui, divise le numérateur et le dénominateur par ln(x) qui est non nul lorsque x est voisin de 0.
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Mmathtous dernière édition par
Citation
⇔ 1/ -1 = -1.
Je trouve cela un peu rapide.
Il faudrait au moins préciser que x/ln(x) tend vers 0−0^-0− lorsque x tend vers 0+0^+0+.
Et le symbole ⇔ n'a rien à faire ici.
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Sseahawker dernière édition par
D'accord, donc, lim f(x) =1/(x/ln(x))-1.
Avec x/lnx tend vers 0/ quand x tend vers 0+ donc= lim 1/x-1 =-1
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Mmathtous dernière édition par
Ton calcul est juste, mais détaille davantage :
f(x) = ln(x)/ln(x) / (x-ln(x))/ln(x) ( pour x≠1, ce qui est le cas si x tend vers 0)
f(x) = 1/[(x/ln(x) - 1]
Il suffit donc de dire ensuite que x/ln(x) tend vers 0−0^-0− lorsque x tend vers 0+0^+0+ (limite "classique")
Il reste alors que f(x) tend vers 1/[0-1] = -1
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Sseahawker dernière édition par
C'est bon je m'en suis aperçu, merci beaucoup pour ton aide !
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Mmathtous dernière édition par
De rien.
A+