Démontrer qu'une suite est géométrique et donner sa raison
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SSol19 dernière édition par Hind
On considère la suite (Un(U_n(Un ) définie par U0U_0U0=1 et pour tout entier naturel n :
Un+1U_{n+1}Un+1 =1/3Un=1/3U_n=1/3Un + n-2
Il y avait des questions entre temps, mais je les ai réussi.
- On définit la suite (Vn(V_n(Vn) par, pour tout entier naturel n :
VnV_nVn = −2Un-2U_n−2Un + 3n -21/2
a. Démontrer que la suite (Vn(V_n(Vn) est une suite géomètrique dont on donnera la raison et le premier terme.
b. En déduire que, pour tout entier naturel n, UnU_nUn= 25/4(1/3)n25/4(1/3)^n25/4(1/3)n + 3/2n-21/4
Je n'arrive pas à démontrer les questions a et b.
Merci d'avance
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IIron dernière édition par
Bonjour Sol19,
a) Calcule Vn+1/Vn pour montrer que c'est égal à une constante.
Cette constante sera la raison de la suite géométrique.Vn+1Vn=−2Un+1+3(n+1)−212−2Un+3n−212=−2(13Un+n−2)+3(n+1)−212−2Un+3n−212=...\frac{V_{n+1}}{V_{n}}= \frac{-2U_{n+1}+3(n+1)-\frac{21}{2}}{-2U_{n}+3n-\frac{21}{2}}= \frac{-2(\frac{1}{3}U_{n}+n-2)+3(n+1)-\frac{21}{2}}{-2U_{n}+3n-\frac{21}{2}}=...VnVn+1=−2Un+3n−221−2Un+1+3(n+1)−221=−2Un+3n−221−2(31Un+n−2)+3(n+1)−221=...
Factorise le numérateur par 1/3
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SSol19 dernière édition par
Merci beaucoup mais du coup, j'ai trouvé.
La raison est 1/3.Par contre, je n'arrive pas à en déduire le petit b ...
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IIron dernière édition par
Oui q=1/3
Tu calcules V0V_0V0 le premier terme puis tu utilises la forme explicite dans le cas d'une suite géométrique :
VnV_nVn = V0V_0V0×q^n
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SSol19 dernière édition par
Ok, merci beaucoup
J'ai réussi !
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IIron dernière édition par
Je t'en prie ... à la prochaine