Faire des calculs à l'aide des formules sur les suites

Bonjour , voilà j'ai quelques questions à répondre sur les suites mais je bloque sur toutes les questions :frowning2:

1 / Calculer la somme des 50 premiers multiples de 3 .

2 / Calculer la somme des 100 premiers nombres impairs .

3 / Déterminer combien il faut totaliser de termes successifs de la suite arithmétiques de premier terme ½ et de raison 1/3 pour que leur somme soit égale à 48 .

je ne sais pas du tout c'est quoi les formules à utiliser

merci pour ceux qui m'aideront

Bonjour,

il s'agit d'une suite arithmétique : quelle en est la raison ? le premier terme ?

Bonjour mathtous

pour la 1) la raison est 3 et le premier terme Uo = 3

après je ne suis pas sur mais la formule à utiliser est

Sn = (nb de termes)* (premier terme + dernier terme)/2

donc j'ai remplacé Sn = 50* ( 3 + dernier terme ) / 2

et pour le dernier terme je doute je pense que c'est U49

Pour moi, u0 = 0 (0 est multiple de tout entier).
Le dernier terme est bien u49, mais il faut le calculer (tu as aussi une formule pour cela).

la seule formule que j'ai dans mon cours c'est celle qui est au-dessus , je n'est pas de formule pour calculer le dernier terme ( on vient juste de commencer le cours ) donc la je suis complètement perdu je vois pas comment faire

Ce doit être dans la définition.
Mais peu importe ici.
Le premier multiple de 3 est 0
Le second est 3
Le troisième est 6
Quel est le cinquantième ? (u49) Comment l'obtenir ?

j'ai utilisé la formule Un = Uo + n*r et j'ai remplacé le premier terme et la raison et j'ai trouvé U49 = 147

c'est ça ?

Oui.
Tu peux appliquer ta formule pour trouver la somme, mais attention, le premier terme est 0, pas 3.

oui le premier terme est 0

après pour la somme j'ai trouvé 3675

c'est juste ?

Oui.
Pour la question 2) tu peux utiliser la même méthode ou procéder plus simplement.
Quel est le premier terme ?
Quel est le centième ?

2 ) pour le premier terme Uo = 1

et pour le centième termes c'est donc U99 = 50

c'est ça ?

Citation
2 ) pour le premier terme Uo = 1Oui.

Citation
et pour le centième termes c'est donc U99 = 50Pas du tout : 50 est un drôle de nombreimpair.
Ecris les 5 premiers, tu y verras plus clair.

oui excusez moi 50 est un nombre pair

j'ai utilisé la même méthode que la question précédente et j'ai trouvé pour la somme 10 000

c'est juste ?

par contre la 3) est très difficile

10000, oui.
Pour la 3), il faut cette fois trouver n.
Tu as deux formules :
Sn = (nb de termes)* (premier terme + dernier terme)/2
et Un = Uo + n*r
Remplace le dernier terme par un, et pose l'équation permettant de trouver n.

donc j'ai remplacé

Sn = 48 * ( 1/2 + un ) / 2
Sn = ( 24 + 48 un ) / 2

mais je crois que mon début est déjà faux

On cherche n mais on connait Sn : Sn = 48
Et Sn = (nb de termes)* (premier terme + dernier terme)/2
Sn = (n+1)(1/2 + 1/2 + n.1/3)/2
Te donne n
Attention : il y a n+1 termes dans Sn.

ok donc j'ai calculé

Sn = ( n + 1 ) ( 1 + n.1/3 ) / 2
48 = ( n + 1 ) ( 1 + n.1/3 ) / 2

mais après il faut faire comment ?

C'est une équation du second degré en n : résous-la.

48 = ( n+1 ) ( 0,5 + 1/6 n )
48 = 0,5n + 1/6n^2 + 0,5 + 1/6n
48 = 2/3n + 0,5 + 1/6n^2

mais là je crois que je me trompe complètement j'ai vraiment du mal avec le second degré

C'est juste, mais ce sera plus simple si tu multiplies tout par 6.

donc j'ai multiplié par 6

48 = 12n + 3 + 6n^2

c'est juste ?

Non.
Plein d'erreurs
48 n'a pas été multiplié par 6
Quand on multiplie 1/6n² par 6, on n'obtient pas 6n² mais ...
Même chose pour 2/3.n *6 = ??
Seul le "3" est juste !

ah oui d'accord donc :

48 = 4n + 3 + 1n^2

c'est ça ?

Non : 48 n'a toujours pas été multiplié par 6.

donc

144 = 4n + 3 + 1n^2

Aïe : 6*48 = 288 ...

ah excusez moi une erreur de frappe sur la calculatrice

288 = 4n + 3 + 1n^2
285 = 4n + 1n^2

mais après il faut faire comment ?

n² + 4n - 285 = 0.
Tu sais résoudre cette équation, par exemple en utilisant les formules avec le discriminant.

Δ = b^2 - 4ac
Δ = 4^2 - 41(-285) = 1156

donc il y a deux solutions
x1 = 15 et x2 = -19

après ?

Citation
après ?Là tu exagères.
L'une des solutions doit être rejetée.
De plus je te rappelle
Citation
Attention : il y a n+1 termes dans Sn.
Alors, combien faut-il de termes ?

oui c'est vrai j'ai pas fait attention

donc il faut 15 termes

c'est ça ?

Non :
Citation
Attention : il y a n+1 termes dans Sn.

ah donc 16

Exact.
J'ai vérifié les calculs (on ne sait jamais avec ces indices qui commencent tantôt à 0, tantôt à 1):
1/2 + 5/6 + 7/6 + ... + 11/2
11/2 étant le seizième terme (de rang 15).
Tu peux également t'appuyer les calculs pour te rassurer.
Tu peux utiliser ma super-hyper-géniale calculatrice arithmétique téléchargeable gratuitement sur mon site (tu as la référence à la fin de chaque post).

je viens de télécharger votre calculatrice super-hyper-géniale

c'est vrai qu'elle peut être très utile pour avoir des résultats exacts

en tous cas je vous remercie pour votre aide et je sais ce qu'il me reste à faire maintenant ( travailler encore les suites pour le contrôle car je ne suis pas du tout au point ! :rolling_eyes: )

voilà mais merci beaucoup pour votre aide

a+ :razz:

Bon courage.
A+