Démontrer la continuité et la dérivabilité d'une fonction

[noumie13]

Coucou toute le monde j'ai un exercice que je n'arrive pas a faire!

On considère le fonction f telle que:
-sur [ 0; 1], f(x)= -3x²+x+3
-sur ] 1; 9], f(x)=racine carré de x

a) La fonction f est elle continue sur [ 0;9 ]?
b) Calculer le nombre dérivé de f en 1, sur [ 0;1]. Quelle est le nombre dérivé de la fonction racine carrée en 1?
Peut on dire que la fonction f est dérivable en 1?

Merci de m'aider! Et si vous pouvez m'envoyer sur mon email: naomykeller@hotmail.fr

edit : merci de donner des titres significatifs

[mtschoon]

Bonjour,

Quelques pistes à expliciter ,

1. La fonction f est définie sur [0 ; 9 ] et est continue sur [0 ; 1[ U ]1 ; 9]

Le problème de continuité se pose pour x=1

${\lim }_{x\to 1^{-}}-3x^2+x+3=f(1)=-3.1^1+1+3=1$

${\lim }_{x\to 1^{+}}\sqrt{x}=\sqrt{1}=1$

Tu tires la conclusion.

2. Sur[0,1] , f'(x)=-6x+1 donc f'(1)=.......

La dérivée de $\sqrt{x}$ est $\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Tu calcules le nombre dérivé de la fonction racine carrée en 1 et tu compares à la valeur de f'(1)

Tu tires la conclusion.