Donner l'expression simplifiée de la somme des termes d'une suite géométrique

Bonjour à vous tous ,
J'ai fait vendredi mon contrôle de maths et tellement tout le monde l'a loupé, le prof nous a proposé de le refaire chez nous ou du moins les partis que nous n'avons pas réussit à faire soit le DS pratiquement pour ma part.
J'aimerais bien que vous m'aidiez pour quelques petits exercices, car même si j'ai bien révisé je n'aie pratiquement rien compris au DS

Déjà la première question personne l'a comprise:

ROC "restitution organisée de connaissances":

q est un réel non nul et différent de 1
Pour tout entier naturel n , on note Sn= 1+q+q² +q³+....+q^n
Montrer que pour tout entier naturel n : Sn= 1-qⁿ+1 / 1-q

Je ne comprends ce qu'il veut dire avec sa question , je comprends la formule vis à vis de la formule mais je ne comprends pas l'exercice en lui même.

Merci de mettre un seul exercice par discussion

Bonjour,

On ne doit mettre qu'un exercice par discussion.

Ouvre d'autres discussions pour tes autres exercices si tu as besoin.

Je te réponds à ta première question (ROC)

$\text{S_n=1+q+q^2+q^3+...+q^{n-1}+q^n$

En multipliant chaque membre par q :

$\text{qS_n=q+q^2+q^3+q^4+...+q^n+q^{n+1}$

En retranchant membre à membre ces deux égalités et en simplifiant , tu obtiens :

$\text{S_n-qS_n=1-q^{n+1}$

En factorisant le membre de gauche :

$\text{S_n(1-q)=1-q^{n+1}$

En divisant par (1-q) , pour q≠1 :

$\text{\fbox{S_n=\frac{1-q^{n+1 }}{1-q}}$

En principe , tu dois trouver cette démonstration dans ton cours ou ton manuel .