logarithme-exponentielle-limite-asymptote-



  • bonjour a tous voila je suis e première année BTS électronique j'ai un exercice de math ou je comprend pas pouvez vous m' aider svp voila il a marquer

    soif f la fonction définie sur l'intervalle )0;+∞( par

    f(x)=exlnx+exxf(x)=e^{x}lnx+\frac{e^{x}}{x}
    on appelle ℘ la courbe représentative de la fonction f das un repère orthogonale (O;i,j) d'unités graphiques 4 cm sur l'axe des abscisses et 1 cm sur l'axe des ordonnées

    1. d2terminer la limite de f en +∞ .
      2)a. montrer que pour tout nombre réel strictement positif x, f(x)=exx(xlnx+1)f(x)=\frac{e^{x}}{x}(xlnx+1) O rappelle que lim x ln x =0 . En déduire la limite de f en 0 .
      2)b. Montrer que la courbe ℘ admet une asymptote D dont on donnera une équation .
      merci beaucoup svp aider moi


  • Bonjour,

    Piste pour démarrer,

    f définie sur ]0,+∞[

    1. Lorsque x tend vers +∞ , tu sais ( limites usuelles ) que ;

    $\text{\lim_{x\to +\infty}e^x=+\infty$

    $\text{\lim_{x\to +\infty}lnx=+\infty$

    $\text{\lim_{x\to +\infty}\frac{e^x}{x}=+\infty$

    Tu obtiens donc aisément la limite de f

    1. $\text{e^xlnx=\frac{e^x}{x}(xlnx)$

    La factorisation est immédiate.

    $\text{\lim_{x\to 0}f(x)=\lim_{x\to 0}\frac{e^x}{x}=..........$

    La limite en 0 te permet de trouver une asymptote verticale d'équation x=0


 

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