logarithme-exponentielle-limite-asymptote-
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Ppatrick97460 dernière édition par
bonjour a tous voila je suis e première année BTS électronique j'ai un exercice de math ou je comprend pas pouvez vous m' aider svp voila il a marquer
soif f la fonction définie sur l'intervalle )0;+∞( par
f(x)=exlnx+exxf(x)=e^{x}lnx+\frac{e^{x}}{x}f(x)=exlnx+xex
on appelle ℘ la courbe représentative de la fonction f das un repère orthogonale (O;i,j) d'unités graphiques 4 cm sur l'axe des abscisses et 1 cm sur l'axe des ordonnées- d2terminer la limite de f en +∞ .
2)a. montrer que pour tout nombre réel strictement positif x, f(x)=exx(xlnx+1)f(x)=\frac{e^{x}}{x}(xlnx+1)f(x)=xex(xlnx+1) O rappelle que lim x ln x =0 . En déduire la limite de f en 0 .
2)b. Montrer que la courbe ℘ admet une asymptote D dont on donnera une équation .
merci beaucoup svp aider moi
- d2terminer la limite de f en +∞ .
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Piste pour démarrer,
f définie sur ]0,+∞[
- Lorsque x tend vers +∞ , tu sais ( limites usuelles ) que ;
$\text{\lim_{x\to +\infty}e^x=+\infty$
$\text{\lim_{x\to +\infty}lnx=+\infty$
$\text{\lim_{x\to +\infty}\frac{e^x}{x}=+\infty$
Tu obtiens donc aisément la limite de f
- $\text{e^xlnx=\frac{e^x}{x}(xlnx)$
La factorisation est immédiate.
$\text{\lim_{x\to 0}f(x)=\lim_{x\to 0}\frac{e^x}{x}=..........$
La limite en 0 te permet de trouver une asymptote verticale d'équation x=0