entrainement de brevet



  • bonsoir, voici un suijet de brevet. Je m'y entraine mais il n'est pas corrigé. Si vous pouviez faire la correction.
    merci, florian

    Nous supposons ici de racine de 2 est rationel. Tout nombre rationel pouvant s'écrire sous la forme d'une fraction irréductible, il existe donc 2 entiers a et b non nuls et premiers entre eux tel que racine de 2 = a (barre de fraction) b

    1)a) Montrer que a²=2b² (penser à élever l'équation ci-dessus au carré)
    b) En déduire la parité de a² puis celle de a. Justifier.

    2)a) On a montré dans la première question que a était pair. En déduire que b est impair.
    b) a étant pair, nous pouvons l'écrire sous la forme 2p avec p entier non nul. Montrer que a²=2p² (reprendre l'équation du 1)a) et changer a en 2p ).
    c) Quelle contradiction a t on alors?

    1. Conclure


  • Bonsoir,

    1. si sqrtsqrt2 est un nombre rationnel cela veut dire qu'on peut trouver 2 entiers a et b non nuls et premiers entre eux tel que sqrtsqrt2 = a/b

    Donc en élevant au carré les 2 termes de cette égalité on obtient

    (sqrtsqrt2 )^2 = (a/b)^2 = a^2/b^2 donc a^2/b^2 = 2 donc en faisant le produit en croix on obtient

    a^2 = 2 * b^2 donc a^2 est un nombre paire puisqu'il est obtenu en multipliant b^2 par 2

    donc puis que a^2 est pair alors a est pair

    Voici pour le début.
    Il faut que je parte. J'espère que tu pourras finir.


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