entrainement de brevet

[florian50250]

bonsoir, voici un suijet de brevet. Je m'y entraine mais il n'est pas corrigé. Si vous pouviez faire la correction.
merci, florian

Nous supposons ici de racine de 2 est rationel. Tout nombre rationel pouvant s'écrire sous la forme d'une fraction irréductible, il existe donc 2 entiers a et b non nuls et premiers entre eux tel que racine de 2 = a (barre de fraction) b

1)a) Montrer que a²=2b² (penser à élever l'équation ci-dessus au carré)
b) En déduire la parité de a² puis celle de a. Justifier.

2)a) On a montré dans la première question que a était pair. En déduire que b est impair.
b) a étant pair, nous pouvons l'écrire sous la forme 2p avec p entier non nul. Montrer que a²=2p² (reprendre l'équation du 1)a) et changer a en 2p ).
c) Quelle contradiction a t on alors?
3) Conclure

[Zorro]

Bonsoir,

1. si $sqrt$2 est un nombre rationnel cela veut dire qu'on peut trouver 2 entiers a et b non nuls et premiers entre eux tel que $sqrt$2 = a/b

Donc en élevant au carré les 2 termes de cette égalité on obtient

($sqrt$2 )^2 = (a/b)^2 = a^2/b^2 donc a^2/b^2 = 2 donc en faisant le produit en croix on obtient

a^2 = 2 * b^2 donc a^2 est un nombre paire puisqu'il est obtenu en multipliant b^2 par 2

donc puis que a^2 est pair alors a est pair

Voici pour le début.
Il faut que je parte. J'espère que tu pourras finir.