Trop de racines carrées ?

Bonjour à tous.
Soit x un entier compris entre 0 et 21950.
Déterminer toutes les valeurs de x telles que le reste de la division de x² par 21952 soit 25.
Évitez la recherche "exhaustive", à la main (bon courage) ou avec un ordinateur.

Bonjour,

Citation
Évitez la recherche "exhaustive", à la main (bon courage) ou avec un ordinateur.

Ben zut alors, c'est que justement... une ou deux lignes de programme et les résultats s'affichent.
Pour ce qui est de les trouver en raisonnant, là je sèche.
$x^{2}-25=y*21952$ avec y entier

Je cherche encore.

A+-*/

Bonjour Carlun, ça faisait longtemps.
Une piste : décompose 21952 en facteurs premiers.

Bonsoir,

$x^{2}-25=y*21952$ avec y entier: évident!

Voici une piste que je poursuis sur le chemin de quelques solutions: (merci pour l'indice)

$= (x - 5) < e m > (x + 5) = y < / e m > 21952$
$= (x - 5) < e m > (x + 5) = y < / e m > 2 < e m > 10976$
$= (x - 5) < / e m > (x + 5) = y < e m > 4 < / e m > 5488$
$= (x - 5) < e m > (x + 5) = y < / e m > 8 < e m > 2744$
$= (x - 5) < / e m > (x + 5) = y < e m > 16 < / e m > 1372$
$= (x - 5) < e m > (x + 5) = y < / e m > 32 < e m > 686$
$= (x - 5) < / e m > (x + 5) = y < e m > 64 < / e m > 343$
$= (x - 5) < e m > (x + 5) = y < / e m > 448 < e m > 49$
$= (x - 5) < / e m > (x + 5) = y < e m > 3136 < / e m > 7$
merci pour l'indice.

Reste à tirer des résultats:

$\ (x+5)=21952$
ou
$\ (x-5)=21952$
ou
$\ (x+5)=10976$
ou
$\ (x-5)=10976$
ou
...
Ben zut !!!

!!! attention ça ne marche plus

Là, ce soir je ne peux continuer mais un chemin semble s'amorcer.
Suite à venir.

A+-*/

Bonjour,
Citation
!!! attention ça ne marche plusCa ne peut pas marcher à cause du "y" qui peut prendre une infinité de valeurs.
N'oublie pas qu'on cherche x entre 0 et 21950.
Une autre piste (mais n'abandonne pas la décomposition en facteurs premiers) : utilise les congruences modulo 21952 :
x² ≡ 25 modulo 21952