Sous groupe d'un groupe
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Eeas dernière édition par
Bonjour,
J'ai un exo à faire et j'ai besoin de votre aide
Soit (G,.) un groupe. ON appelle centre de G l'ensemble Z= {xG:aG:a.x=x.a} . MOntrer que Z est un sous-groupe de G
Pour le prouver, on montre que Z est non vide ensuite que Z est stable et enfin x^-1 Z
ZG , Or G est non vide , car il contient au moins e est élément neutre , et donc H est non vide
H est stable, et là je ne sais pas comment je dois faire , je dois remplacer a par (,) (par exemple) H² ou c'est x ?
et ensuite c'est la symétrie ça je ne comprends pas comment je dois faireQuelqu'un pourrait m'aider svp ?
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Mmathtous dernière édition par
Bonjour,
Pourrais-tu être cohérent avec tes notations ?
Tantôt le centre s'appelle Z, tantôt H, et il y a des expressions incompréhensibles.
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Jjonh35 dernière édition par
e commute avec a donc Z n'est pas vide puis calcul x(y.a) et (x.y).a montre que ces deux expressions sont égales ça c'est l'associativite puis montre que sym(x).a=a.sym(x) pour montrer la symétrie (élément symétrique)