Cardinal d'un ensemble

Bonjour,
J'ai un exerice et j'aurai besoin de votre aide

On considère E un ensemble fini de carndinal n .
On définit l'ensemble F ={(A,B)∈P(E)²:A∩B=∅ et card(A∪B)=p}
Soit A une partie de E telle que card(A)=q
On définit : H"indice A"= {B∈P(E): A∩B=∅ et card(A∪B)=p
Montrer que H"indice A" = P" indice p-q"(c^A)
Déterminer le cardinal de H"indice A"
Montrer que F est fini et que card(F)= $p−kamp;)]\sum_{k=0}^{p}{}[\begin{pmatrix} n\ k\end{pmatrix} \begin{pmatrix} n-k & \ p-k & \end{pmatrix} ]$

Personne ?

J'ai absolument besoin de votre aide

Bonjour,

Pas évident ton truc ! je me sens un peu larguée sur le coup, demande de l'aide sur des forums plus pointus sur les problèmes du supérieur !

Je ne sais pas si c'est juste mais je montre quand même
Donc voila ce que j'ai fait :
card(A∪B)=p et card(A)=q
on a card(A∪B)=card(A)+card(B)+card(AB)
et donc card(B)=p-q
ainsi on peut écrire que B=P"indice"p-q(E)
Or A∩B= ∅, , donc A n'est pas inclut dans B et on a finalement:
HA=Pp-qP(cA)
est-ce que c'est juste ?