Une suite récurrente

Salut tout le monde ! Je viens requérir de l'aide pour quelques questions d'un exercice qui me donne du fil à retordre... Sans plus attendre, je vous montre de quoi il retourne.

Soit Un la suite définie par la donnée de ses deux premiers termes u0 et u1 et par la relation de récurrence (R)
U(n+2)=2U(n+1)-(Un) + n + 1

Déterminer le réel a tel que la suite (Pn) de terme général Pn=a.(n^3) vérifie la relation de récurrence (R)
--> Ca, j'ai su faire, et sauf erreur de ma part j'ai trouvé a= -1/6
Démontrer que si deux suites an et bn vérifient (R) alors leur différence définie par dn=an-bn vérifie la relation :
d(n+2)=2d(n+1)-dn (R')
---> Ca aussi, c'est ok.
En déduire l'expression de dn en fonction de n, d0 et d1.
---> Après calculs je trouve dn=d0+n(d1-d0)
En remarquant que Un=(Un-Pn)+Pn en déduire l'expression de Un en fonction de n, U0 et U1.

J'ai su faire.

On se propose de retrouver ce résultat différemment :

Soit la suite définie par Vn=U(n+1)-Un
Démontrer que (Vn) vérifie la relation de récurrence suivante :
V(n+1)=(Vn)+n+1
En déduire l'expression de Vn en fonction de n et de v0

---> J'ai su démontrer que Vn vérifie la relation mais je n'arrive pas à trouver son expression...

En déduire l'expression de Un en fonction de n, u0 et u1.
--> N'ayant pas réussi la 5) je bloque ici aussi.

En somme, je bloque sur les questions 4), 5) et 6)... Pourriez-vous m'aiguiller ? Merci d'avance à ceux qui prendront du temps pour m'aider !!

Bonjour,

Pour la question 5), on peut raisonner de la manière suivante:
$v_1$ - $v_0$ = 1
$v_2$ - $v_1$ = 2
$v_3$ - $v_2$ = 3
...
$v_{n+1}$ - $v_n$ = n+1

En additionnant ces égalités membre à membre, on obtient (sauf erreur de ma part):

$v_{n+1}$ - $v_0$ = 1 + 2 +3 + ... + n+1 = $(n+1),(n+2)2{{\left(n+1\right),\left(n+2\right)}\over{2}}$ , s'agissant de la somme des termes d'une suite arithmétique. Pour être tout à fait rigoureux, il faudrait compléter ce raisonnement par une démonstration par récurrence.

Cordialement.