Nombre de mersenne premiers

Bonjour,

Je désire me remettre dans les mathématiques
sur le sujet des nombres de mersenne (2 exposant P) -1

Et travailler sur le test inventé par Édouard Lucas et amélioré par Derrick Lehmer vers 1930

Seulement même sur des bouquins d'arithmétique modulaire, je ne trouve aucune explications voire démonstration de la validité des tests de lucas et de lucas-lehmer (qui porte aussi le nom de théorème des racines primitives, je crois).

Sauriez vous m'indiquer un bon livre sur le sujet (avec explication-démonstration détaillé des tests) ?
ou un site ?

Merci

Bonjour,
Il y a très longtemps que je ne me, suis penché sur la question.
Sauf erreur de ma part, le sujet est du niveau maîtrise.
Si ma mémoire est bonne, le sujet est traité dans le cours (de maîtrise, ça a dû changer de nom) de Monsieur Hindry.
Je dispose personnellement d'une démonstration du critère de Lehmer-Lucas pour les nombres de Mersenne exclusivement. Elle est assez longue car elle n’utilise pas d'autres critères préalables.
Je puis la placer sur mon site mais cela va demander pas mal de temps.
Sinon je peux ici énoncer simplement ce critère, mais il figure sous une forme ou une autre sur Wikipedia.
Ce critère a été implanté sur mon logiciel Calculatrice arithmétique.
A+

Bonjour,

Effectivement, je cherche la démonstration du test pour les nombres de Mersenne

Sur un autre forum, on m'a fait part de ces 2 liens

http://math.u-bourgogne.fr/IREM/fichiers_images/Feuilledevigne/2007/LAFOND106.pdf
http://primes.utm.edu/prove/prove3_2.html

Je n'ai lu que le premier, mais je n'ai du en comprendre que 80% (je ne possède qu'une maîtrise .... d'informatique)
On m'a parlé aussi du livre (que je ne connais pas) de monsieur Hindry ...

Si la démonstration que vous possédez est différente, idéalement plus simple, elle m'intéresse.

Merci

A bientôt

La démonstration dont je dispose fait appel aux symboles de Legendre et de Jacobi, ainsi qu'aux racines d'un polynôme sur un corps fini.
Si elle vous intéresse, je vais l'incorporer à mon site (mais cela prendra du temps). Je peux aussi vous envoyer des scans (3 à 4 pages avec exemples) à l'adresse que vous m'indiquerez, mais je ne garantis pas leur qualité.

Si vous pouvez m'envoyer des scans
Je suis intéressé,
voici mon adresse jp.parigny [arobase] free.fr

Mon but final est de comprendre, et de programmer un test de Lucas-Lehmer optimisé qui pourra s’exécuter sur une carte graphique du marché (nVidia et/ou AMD)

Ok : j'apporte d'abord quelques corrections à mon travail (nécessaires après relecture), puis je vous adresserai les scans.

Remarquez que si le but est simplement de programmer le test, nul besoin de sa démonstration : ainsi ai-je procédé sur le logiciel signalé plus haut.
A+

PS : évitez de placez votre adresse sur le forum : il eut mieux valu me la donner par M.P.

Salut

Merci pour les scans

ça pourra bien me servir même si je ne programme finalement pas le test, mais pour me remettre dans les congruences.

Bonjour,
La démonstration est maintenant disponible au format pdf, sur mon site (rubrique "articles").
Elle est identique aux scans, mais légèrement remaniée.